《迷人的对称》读后感1000字

《迷人的对称》是一本由（英）伊恩·斯图尔特著作，中信出版社出版的平装图书，本书定价：65，页数：336，特精心收集的读后感，希望对大家能有帮助。

《迷人的对称》读后感(一)：和最聪明的人在一起激荡脑力是什么体验？品读数学家的人生故事！

很多科普作家都会在书中自嘲：每多写一个公式或方程，就会影响书的销量。

但有时候，他们不得不这样做。写一本数学史的书，放几个数学公式有错吗？《迷人的对称》就是一本关于数学家的书。而且，书中的数学家都是非常有天赋的大人物。“天赋”一词在书中出现的频率相当高。

不过，作者也安慰我们：虽然我在书里写了很多方程，但不需要读者去解方程。毕竟，这不是教辅书，不需要我们做数学题。

那就让我选择其中几位耳熟能详的数学家来给大家介绍一下吧！

我相信，几乎所有学数学的人都听说过欧几里得。他最突出的贡献就是《几何原本》。

欧几里得

这本书的发行量非常大，仅次于《圣经》。当然，由于欧几里得的历史实在太悠久了，所以也就不知道他的详细生平是如何的。

甚至，对于他到底是不是《几何原本》的唯一作者，我们都有争议。这就像我们中国的古书，也很难考证作者究竟是谁。

但欧几里得肯定是真实存在过的，而且还有人评价了他的性格。他为人谨慎，非常公正，也不会因为自己在数学方面的天赋而自负。

除了数学之外，高斯也非常喜欢语言学这个学科，但最终他选择了数学。

他选择数学的原因是他作出了正十七边形。对普通人来说，我们可以作等边三角形、正方形、正五边形和正六边形。但是，我们却无法像高斯那样用直尺和圆规作出正十七边形。

高斯的祖辈并非数学家，他们只是普通的园丁。他的父母也不太聪明，但高斯在2岁的时候被其母发现天赋。于是，高斯的母亲竭尽全力让儿子受最好的教育，目的是使他的天赋得到充分发展。高斯没有让母亲失望，他成了数学家后，还坚持亲自照顾母亲，直到生命的尽头。他是一个孝顺的孩子，最后20年一直和母亲生活在一起。

对比一下中国的父母，方仲永的天赋却没有让他成功，最后“泯然众人矣”。

3岁的高斯在看父亲给工人发工资的时候，发现了一个算术错误。他的父亲大吃一惊，因为从没有人教过高斯任何数学。后来，上学之后，一位老师给高斯他们班布置了一道数学题。高斯很快就写出了正确答案。

其实，《迷人的对称》这本书里也提到了物理学家。说到物理学家，我们能想到的可能就是牛顿、爱因斯坦等人。也许他们也可以算数学家。因为我们总是听说数学好的人，物理也会好。但如果把爱因斯坦和其他数学家比数学的话，他只能算合格。所以，我们还是把他当物理学家来崇拜好了。

当然，对爱因斯坦而言，数学是物理学的仆人。

大学毕业后的爱因斯坦，一开始并没有从事研究工作，他在专利局担任办事员。

数学是一个美丽的学科。为什么美就是真？请大家阅读《迷人的对称》这本书，自己寻找答案吧！

《迷人的对称》读后感(二)：为什么一小时等于六十分钟？刻在泥板上的远古数字为何如此奇特？

世界上最著名的两条河流，从土耳其东部山区发源，流经伊拉克上百英里的肥沃平原，最终在东南方向合流并注入波斯湾。

这两条河被我们称作幼发拉底河和底格里斯河，他们之间的区域叫做美索不达米亚，在希腊语中是“河流之间”的意思，如今我们把这个地方称作两河流域。

公元前9000年，在这片肥沃的土地上，出现了世界上最早的强大城邦，其中就包括建立起空中花园和巴别塔的巴比伦。这个文明在幼发拉底河沿岸一直发展到公元前500年，创造了繁荣辉煌的文明，我们称之为“古代巴比伦文明”。

古代巴比伦人是优秀的天文学家和优秀的数学家。我们现在的黄道十二宫、一圈分为三百六十度，一分钟为六十秒，一小时为六十分钟，这些约定俗成的单位划分，追溯其来源，都来自于古代巴比伦人的贡献。他们制定这些测量单位，并通过数学来研究天文学。

我们之所以对古代巴比伦文明了解这么多，是因为他们使用一种奇怪的楔形文字，并且在潮湿的黏土泥板上书写。这种泥板被阳光晒干晒硬，刻在上面的文字就可以被长期保存。如果存放这些泥板的建筑物不小心着火，黏土就被烧制成了陶器，从而被保留到今天，被我们发现。

通过这些刻在泥板上的文字，我们可以知道古代巴比伦人是怎样计数的。

我们今天所熟知的计数方法最多只有1500年的历史，它被引进欧洲也只有800年出头。这就意味着世界上还存在着许多不同的计数方法。比如我们的2，20，200和2000被罗马人写作II、XX、CC和MM。

我们今天使用的数字是阿拉伯数字，而古代巴比伦人用从一到九个相同的细长楔形符号组合在一起，来表示从1~9的数。比如下面这个图形就表示数字“2”。

对于大于9的数，他们增加了另一个侧放的楔形符号，这个符号表示“10”。（如下图）

那么两个这样的符号放在一起就表示“20”，三个表示“30”，四个表示“40”……按照这样的规律，下面这个图形表示多少呢？

是的，这个图形表示的数是“42”，因为它是由四个侧放的楔形加上两个细长楔形组成的。

值得特别注意的是，这个图形虽然表示的是“42”，但是他并不是一个两位数，而是一个个位数。因为古代巴比伦人采用的是六十进制，也就是说从1到59都是个位，满60进位，同样用表示“1”的细长楔形来表示，不同的数位之间用空格来间隔。那么，下面这个图形表示多少数呢？

它是由一个“60”和三个“1”组成的，所以这个图形代表的数是“63”。再做一个稍微复杂点的练习，下面这个图形表示多少数？

左边的部分是三个“60”，右边的部分是一个“10”和两个“1”，所以这个图形应该是60×3+12=192。

我们把右边的数位称为“个位”，但是我们没有办法把左边的数位称为“十位”，因为这样的叫法是基于我们十进制的计数方法。如果按照古代巴比伦人的习惯，翻译成今天的语言，我们应该把个位左边的数位称作“六十位”，再左边的数位称作“三千六百位”……

想到这里，你有没有发现这里有一个很大的问题？古代巴比伦人的数字里没有“0”的概念，在表示一个个位数为“0”的数字时，很容易产生歧义。如果我们只看到两个细长的楔形，我们就无法知道它表示的是“120”还是“2”。

一直到亚历山大大帝（公元前356年～公元前323年）时期，他们才用一种对角楔形，表示某个位置上没有数字，从而去掉了歧义，发明了表示“0”的符号。

为什么古代巴比伦人要使用这种奇特的六十进制呢？因为60这个数非常实用。它可以被2、 3、 4、 5、 6 、10、 12 、15、 20和30整除，这在为几个人或者几群人分配一堆谷子或者划分一块田地时非常好用。

古代巴比伦人是优秀的天文学家，他们精确地算出了一天是365天，由于他们使用60进制，所以更愿意用360天来表示一年。

如今我们将一整个圆分为三百六十度就是受古代巴比伦人的影响——他们将每一度对应一天。一分钟被分为六十秒，一小时被分为六十分钟，也都同样源自古巴比伦人的计数习惯。可见古老的文化传统有着多么令人难以置信的持久力。

英国数学家伊恩·斯图尔特在他的新书《迷人的对称》中为我们介绍了这些有趣的知识。

《迷人的对称》这本书旨在让普通人了解数学的奥秘和趣味，并且介绍了相关数学家多姿多彩的生平。理解这本书完全不需要具有数学的专业知识，任何一位读者，只要愿意付出时间和注意力，都可以从中体会到一种独特的乐趣，一种轻度烧脑的快乐体验。

—END—

《迷人的对称》读后感(三)：真与美的追寻者

从古巴比伦的书吏到21世纪的物理学家，《迷人的对称》通过一连串的故事讲述了数学家们如何在无意中发现了对称性的概念，以及对后来被证明不可能存在的公式看似无意义的寻找是如何打开通向宇宙的一扇窗，并彻底颠覆了科学与数学的。

古巴比伦人是优秀的天文学家，我们现在的黄道十二宫、一圈为360度，以及一分钟为60秒、一小时为60分钟这些约定俗成的单位划分，都可以追溯到他们的贡献。巴比伦人需要用这些测量单位来研究天文学，而数学服务于天文学有着悠久的历史传统。因此，他们也必须成为数学专家。

有关巴比伦数学家最重要的一点，是他们开始理解如何解方程。关于巴比伦人解方程的方法我们知道很多。在已知的大约100万块现存的巴比伦泥板中，有大约500块是关于数学的。1930年，东方学者奥托·诺伊格鲍尔（Otto Neugebauer）发现，其中一块泥板上展现了对于今天所谓的二次方程的完整认识。虽然没有直接证据，但是看起来他们是通过几何的思维方式发现的。

几何学家欧几里得。是历史上影响最为深远的数学家之一。他把前人的知识借来，为后人留下丰富的遗产，也以此确立了自己在这一学科中的权威。《几何原本》一般被视为一本几何学著作，但其中也有关于数论和某种原型代数的内容——这些都是以几何学的形式呈现的。

古希腊人对待数学的态度与巴比伦人或古埃及人有着很大的区别。后两者很大程度上注重数学的实用性，即便“实用”可能指的是对齐金字塔的轴线，让法老的灵魂（ka）能够升向天狼星的方向。但对于古希腊的数学家来说，数学并不是偶尔用来支持神秘信仰的工具，它就是信仰的中心。

亚里士多德和柏拉图都提到过一个以毕达哥拉斯为中心的学派，他们活跃于大约前550年，认为数学，尤其是数，是万物的基础。毕达哥拉斯学派信奉某些狂热的数学命理学——比如认为2是雄性的，而3是雌性的——但是他们这种认为自然的深层结构具有数学性的观念一直延续至今，成为大多数理论科学的基础。

欧几里得做出了两项伟大的创新。第一是提出了证明的概念：一个数学命题只有根据一系列逻辑步骤从一个已知为真的命题推导出来，才能被他认定为真命题。第二则是认识到任何证明过程一定都开始于某个初始命题，但这个初始命题却无法被证明。

公元100年前后，尼各马可（Nichomachus）写了一本《算术入门》，其中抛弃了古希腊人用诸如长度、面积等几何量来表示数的传统。尼各马可属于毕达哥拉斯学派，这体现在他的著作中：他只研究整数和整数之比，并且从来不用符号来代表数。在接下来的1 000年里，这本《算术入门》被奉为算术学的圭臬。

符号的使用是在公元500年前后，通过一位名叫丢番图的古希腊数学家的工作进入代数学的。他写过一本关于多边形数的书，其中一部分流传了下来。他的13卷本《算术》远比这本多边形数的书重要得多。

代数学真正登上数学的舞台是在830年，这时舞台中心已经从古希腊转移到了阿拉伯世界。英文中表示“代数”的词algebra，源自阿拉伯语的al-jabr。

在西欧的学者纷纷堕入中世纪的黑暗时代，为了神学辩论而放弃了定理证明之后，是波斯和阿拉伯数学家擎起了古希腊人失掉的火把，继续推动数学向前发展，而奥马尔·海亚姆就是其中杰出的一位。海亚姆的一个伟大成就，是他利用古希腊几何学的巧妙方法找到了三次方程的解。他的方法不可避免地超出了欧氏几何所默认的尺规作图的限制——因为尺规工具本来就不是针对这样的问题创造出来的。古希腊人已经强烈地察觉到了这一事实，但却无法证明，因为他们缺乏必要的视角：不是几何学，而是代数学的视角。不过海亚姆的方法并没有超出尺规作图太远。他依赖于一种被称为“圆锥曲线”的特殊曲线，之所以叫这个名称是因为这种曲线是由一个平面去截圆锥而得到的。

奥马尔现存的数学研究中的绝大部分都是关于方程理论的。他研究了两种解法。第一种解法沿袭自丢番图，被他称为“代数”解法，更好的形容应该是“算术”解法。第二种他称之为“几何”解法，意思是解可以通过几何手段，由一定的长度、面积或体积构造出来。奥马尔灵活运用圆锥曲线，得到了任意三次方程的几何解法，并写进他于1079年完成的著作《代数学》中。

文艺复兴时期的意大利是孕育创新的摇篮，数学也不例外。在那个时代革故鼎新的氛围中，数学家决心突破经典数学的局限。其中一位解出了神秘的三次方程。而现在，他却指控另一位窃取了他的秘密成果。这位愤愤不平的数学家是尼科洛·丰塔纳，绰号叫作“塔尔塔利亚”。被指控的那位窃取知识成果的小偷，是一位数学家和医生，也是一个无可救药的流氓和积习难改的赌徒。他名叫吉罗拉莫·卡尔达诺。他在1575年把自己的一切都写进了《我的生平》这本书中。

我的生平

评价人数不足

【意】吉罗拉莫•卡尔达诺 / 2021 / 浙江大学出版社

《我的生平》中有一章列出了吉罗拉莫的著作，其中排在第一位的是《大术》（The Great Art），是他提到的三部“数学论著”中的一部。另外，他还写过天文、物理、道德、宝石、水、医药、占卜和神学方面的著作。

当塔尔塔利亚拿到一本卡尔达诺代数著作《大术：代数的法则》的抄本，发现里面完整揭露了他的秘密发现时，他的暴怒就完全不足为怪了。没过一年，他就出版了自己的《各种问题和发明》一书，在其中毫不含糊地大力抨击了卡尔达诺。书中详细列出了他们之间所有的通信往来，内容应该与原件一字不差。

但故事最后峰回路转。1570年，就在《大术》第二版发行之后不久，卡尔达诺被宗教裁判所监禁了。监禁的理由在此前看起来非常无辜：并不是因为这本书的内容，而是题献。卡尔达诺决定把书献给一个名不见经传的学者安德烈亚斯·奥西安德尔。此人是宗教改革中的一个小人物，但人们强烈怀疑他就是尼古拉·哥白尼《天体运行论》中一篇匿名前言的作者。

卡尔达诺著作的最高数学成就并不是三次方程，而是四次方程。他的学生费拉里把塔尔塔利亚和德尔费罗的方法成功推广到了包含未知数四次方的方程上。费拉里的公式中只包含平方根和立方根——四次方根就是平方根的平方根，所以并不需要专门用到它。《大术》中并没有涉及五次方程——含有未知数五次方的方程——的解。随着方程次数的增加，解法也越来越复杂，但大多数人还是相信，只要拥有足够精细的技巧，五次方程也能够被解决——你可能必须要用到五次方根，而且任何公式都会非常杂乱。

要走哪条路？要研究哪个学科？必须在热爱的两个学科间做出选择，这的确让人左右为难。那是1796年，一个才华横溢的19岁青年面临着将要影响自己一生的抉择。他必须决定未来的发展方向。高斯的问题在于能力太强，不得不在自己最喜爱的两个学科中做出选择——数学和语言学。他的天才并不仅仅在于举重若轻的计算能力。他还拥有一种格外突出的天赋，能够发现数学问题中隐藏的规律，并利用这些规律得到答案。

17岁的时候，高斯已经发现了一个惊人的定理，就是数论中的“二次互反律”。这是关于完全平方数可整除性的一个基本规律，领悟的门槛却很高。高斯在不知道莱昂哈德·欧拉已经注意到了这一规律的情况下，独立做出了发现。几乎没有人会想到要提出这样的问题。高斯对方程理论进行了深入的思考，事实上他也正是由此得以用尺规作出了正十七边形，走上了通往永恒的数学之路。

1801年，在印刷商令人沮丧的拖延之后，《算术研究》终于出版了。高斯把这本书题献给了斐迪南公爵，献词无疑真挚诚恳，感情充沛。《算术研究》的一个显著特征是它毫无妥协的“硬核”写法。书中的证明仔细严密而又条理清晰，却对读者毫不迁就，也完全没有给出定理背后的直觉线索。这一态度贯穿了高斯的整个著述生涯，后来他为此辩护的理由是“瑰丽的大厦建成以后，脚手架就不应再次现身”。

高斯在中年以后转向了数学的实际应用，这在数学家当中是一种常见的转变。1833年前后，高斯对磁学与电学产生了兴趣，与物理学家威廉·韦伯（Wilhelm Weber）合著了《地磁概论》，于1839年出版。1845年，高斯撰写了关于哥廷根大学教授遗孀养老基金问题的报告，考察了人员迅速增多带来的可能后果。他还投资了铁路和政府债券，积累了一笔可观的财富。

黎曼把高斯对曲面的研究推广到了被他称为“流形”（manifold）的多维空间。尤其值得一提的是，他发展了度量的概念，提出了流形曲率的表达式。他实质上创造了多维弯曲空间的理论。后来，这一思想在爱因斯坦的引力理论中起到了至关重要的作用。

准确求解五次方程看起来没有任何实际用途。如果在工程或天文学中遇到需要求解五次方程的问题，很多数值方法都能够给出一个足够精确的解，要精确到小数点后的任何位数都可以。五次方程的根式可解性——或者不可解性——是一个经典的“纯”数学问题，除了数学家，没有人感兴趣。阿贝尔已经发现了用根式求解某些五次方程的障碍。他也证明了，这种障碍至少使一些五次方程完全不可能存在根式解。另一个人思考得更为深刻，正在全心钻研一个更具普遍意义的问题：哪些方程可以用根式求解，哪些不能？

伽罗瓦为数学引入了一个全新的视角，他改变了数学的内涵，向抽象化迈出了必不可少而不同寻常的一步。在伽罗瓦手中，数学不再研究数与形——算术、几何，以及从中发展出的其他分支，比如代数和三角学等。它开始研究结构，从对事物的研究转变为对过程的研究。他第一个严肃地认识到：有时候，把数学问题转换到更抽象的领域去思考，能得到最好的理解。群论是关于对称性的理论（可以理解成对称性的“微积分”），它成为一个完整的数学分支，自产生之时到如今，已经深入数学的每一个角落。

在伽罗瓦之前，对这个问题的所有回答都是含糊不清、过于简略的，总是会涉及“比例优美”这种感性的特征。而在伽罗瓦之后——在数学界花了一段时间整理出伽罗瓦理论在根式可解这一特殊应用背后蕴含的普遍思想之后——这个问题有了一个简单而明确的答案。首先，“对称”这个词必须被重新解释为“一个对称”。数学对象不只是具有单一的、抽象的对称概念，通常它们都会具有很多个不同的对称。那么，什么是“一个对称”呢？数学对象的一个对称是能够保持其结构不变的一个变换。对称是一个过程，而不是一个具体的事物。伽罗瓦的这些对称是（对方程根的）置换，而一个置换就是对一系列事物的重排方式。

克莱因在他1872年的“埃尔朗根纲领”中明确地提出了这一思想，说明几何和群的本质是一样的。用现在的语言表述起来，这一思想听起来太过简单，早就应该是一目了然的了。对应于任一给定几何的群就是该几何的对称群。反之，对应于一个群的几何就是以该群为对称群的任意几何。也就是说，几何是由在群的变换下保持不变的东西来定义的。

20世纪初，群论开始在基础物理学中崭露头角。它将在这一领域引发和数学一样根本性的变革。

在牛顿时空观下，空间和时间相互独立、截然不同，物理定律的对称是空间的刚体运动和与之独立的时间平移这两种变换的组合。但就像我前面所说的，麦克斯韦方程组无法在这些变换下保持不变。数学家亨利·庞加莱和闵可夫斯基思考了这一点，从中获得启发，在纯数学的层面上提出了一种时空对称性的新观念。电磁学定律的对称并不是单独地对空间或时间施加影响，而是对二者进行共同作用。描述这些相互交织的变化的数学结构被称为洛伦兹群。闵可夫斯基为这种非牛顿物理学提出了一种几何图像，现在被称作闵可夫斯基时空。它用独立的坐标轴分别表示空间和时间，其中粒子随时间推移的运动轨迹曲线被爱因斯坦称作该粒子的世界线。

群论在物理学上的第一次重要的应用是对所有230种可能的晶体结构进行分类。1926年耶诺·帕尔·维格纳接受了一份研究助理的工作，这份工作可以将维格纳对于实验和理论二者的兴趣在化学的场景中结合起来。这项研究对维格纳的职业生涯，进而对核物理的发展都产生了巨大的影响，因为它让他接触到了群论——关于对称性的数学。群论在物理学上的第一次重要的应用是对所有230种可能的晶体结构进行分类。耶诺从阅读海森堡关于量子理论的论文开始，发展出了一套计算核外有三个电子的原子光谱的理论方法。但是他同样意识到，他的方法在超过三个电子时会变得非常复杂。此时，他向旧相识冯·诺伊曼征求意见，后者建议他学习群表示论。利用群论，维格纳发展出了一套描述带有任意数目电子的原子光谱的理论。

一个数学或物理学系统的“维度”指的是描述它所需的不同变量的数目。科学家花了很多时间思考变量——会发生变化的量。实验科学家们则花了更多的时间来测量它们。“维度”只是对变量的一种几何表述，而事实证明，这种表述非常有用，现在已经作为一种标准的思考方式固定在科学和数学之中，变得毫不起眼了。三维空间中一个点的位置由3个变量决定，以此类推，任何由4个变量决定的事物都存在于四维“空间”之中，而任何由101个变量决定的事物都存在于101维空间之中。所有的复杂系统本质上都是多维的。

多维空间的数学形式是纯代数的，以对低维空间“显而易见”的推广作为基础。我们或许并不需要感知到额外维度本身，就可以感知到它们产生的效果。这意味着提出时空具有隐藏维度是完全符合科学的：它们的存在原则上是可以被检验的——只不过是通过推论，而不是直接利用感官去感知。

量子理论的成功是毋庸置疑的，而且它很快就会发展出基本粒子的“标准模型”。但想要找到有可能存在答案的新问题变得愈发困难。所有的研究都揭示了一个非常优美的原理：理解极小尺度下物质结构的关键在于对称性。但基本粒子的重要对称既不是欧几里得空间中的刚性运动，甚至也不是相对论时空中的洛伦兹变换。这些对称中包括“规范对称”和“超对称”。其中也还包括其他的对称，更类似于伽罗瓦研究的那些，它们的作用是对一系列离散的物体进行置换。

爱德华·威滕的研究始于量子场论，这是第一个融贯了量子理论和相对论的成果。他指出量子场论大多由物理学家发展，因此其中大多数理论缺乏数学上的严格性，相应地也缺乏数学上的影响力。威滕说，弥补这一缺陷的时机已经成熟了。纯数学的几个主要领域背后实质上就是量子场论。威滕自己的贡献是发现并分析了“拓扑量子场论”，这一理论就可以通过纯数学中几个在完全不同的场合里已被发现的概念来直接诠释。威滕做了一个大胆的预言：21世纪数学的一个主题就是把量子场论中的思想融入主流数学。威滕的独到之处在于，他可以以数学家能理解的方式把自己的直觉同数学联系起来。阿蒂亚这样说：“他用数学来解释物理的能力实在太过独特。他用他无与伦比的物理直觉产生的新的、深刻的数学定理，一次次地惊艳了数学界。”

1983年，路易斯·阿尔瓦雷茨-高梅和威滕发现了一个意外障碍：弦论，包括超弦理论，甚至我们的老朋友量子场论里，通常带有反常。当把经典理论转换成其对应的量子理论的过程中改变了重要对称性的时候，反常便出现了。格林和施瓦茨曾经发现，在非常偶然的情况下，反常会奇迹般地消失，但仅限于时空的维数是26（在被称为玻色弦论的第一版弦论中）或者是10（在其后的修正中）的情况下。为什么？物理学家一直想知道为什么时空的维数正好是4，现在这个问题有了一个看起来更好的答案：“也许维数可以是任何数，但在我们的宇宙里，它就是4。”

现在，有些人强烈反对弦论。他们的理由并非是弦论有错，而是我们还不知道它是不是对的。很多杰出物理学家，尤其是实验物理学家，对超弦从来都漠不关心——很大程度上是因为超弦没有什么东西可以让他们做实验。没有需要观察的新现象，也没有需要测量的新数据。还有很多有竞争力的提议——尽管它们都和超弦理论一样缺乏实验支持。

数学和物理的关系深刻、微妙，而又令人困惑。这是一个最高级别的哲学难题——科学如何揭示自然中显然的“定律”？为什么自然又选择数学作为语言？宇宙真的是数学化的吗？它显而易见的数学特征仅仅是人类的发明吗？还是说，它在我们眼中如此数学化，正是因为数学是我们对宇宙无限复杂的本质所能理解的最深刻的部分？

一个令人惊讶的事实是，最好的数学往往能把我们引向一些意料之外的结果，而且它们大多数对科学和技术都至关重要，尽管它们最初是为一些完全不同的目的发明的。超弦理论也可能只是一个与物理无关的漂亮的数学分支。即使这样，量子理论对对称性的使用仍然证明，群论提供了对大自然的深刻洞见，尽管它只是为了回答一个纯数学问题而诞生的。

我们必须提醒自己，我们离理解任何“终极”真理还有很远。就实用性而言，数学的优雅性仅仅给我们揭示了局部和暂时的真理。尽管如此，这仍然是我们前进的最佳方向。