一个数学家的辩白读后感摘抄

《一个数学家的辩白》是一本由[英] 哈代著作，大连理工大学出版社出版的平装图书，本书定价：25.00，页数：162，特精心收集的读后感，希望对大家能有帮助。

《一个数学家的辩白》读后感(一)：来自一个数学家身份和热情的坦诚之作

哈代是20世纪纯粹数学的大师，更为人熟知的可能是他是华罗庚和拉马努金的老师，他在调和分析，解析数论上做出了不朽的贡献。

本书主要引用了其杂文中最有洞见的一篇A Mathematician's Apology，对于纯粹数学的对象，本质，研究动机和价值意义坦诚己见，其数学思想十分犀利。

实干者蔑视评论家。解释，批评鉴赏是二等的智力活。

过分强调数学是艺术，表示纯粹数学是以美为至上标准的艺术，数学工作的评判是美和严肃性，纯粹数学是无用的，初等数学是有用的。顺便嘲讽了空气动力学和弹道学的粗鄙丑陋。

印象很深的是他对于自己数学工作的辩白，数学是他真正能做好的唯一事件。智力上的好奇，职业上的自豪感和雄心促使他的研究。

另外本书还有他关于拉马努金的文章，讲述了他出色的天赋但却不懂证明的可悲天才故事。

本书，通俗易懂，适合本科生以上的理科生阅读。

《一个数学家的辩白》读后感(二)：哈代的数学与哲学观小结

内容简介

分为五章，第一章描写了哈代“关于数学”的论述，主要谈论了他认为的数学意义、研究动机、数学家的价值、对纯粹数学的辩护等；第二章描写了哈代作为一个数学家的哲学观，类似柏拉图的形而上学实在论的新实在论论述。第三章描写了研究孟德尔遗传定律的小论文；第四章描写了他记忆中的拉马努金，肯定其价值和勘误其公众误解；第五章批判德国数学家的种族主义言论。

哈代（G.H.Hardy，1877-1947）英国数学家，被认为是所处时代纯粹数学的领导人。该书选编了哈代的代表性论著《一个数学家的辩白》及其他一些短小精悍的文章与讲稿，其中《一个数学家的辩白》一文，内容涉及数学的本质与特点、数学的历史、数学的社会功能等，被称为是“用优雅的语言对数学真谛进行的完美的揭示”。

翻看约翰·波金霍尔主编的《数学的意义》的时候，有数篇提到过哈代的这本《一个数学家的辩白》，于是决定放下那本，先把手头这本哈代的读完。这篇小书涉及五个章节，第一章和第二章我擅自概括为哈代对自己的数学思想的论述和哲学思想的论述（当然两者并不泾渭分明而是个交集），对于有志于了解数学家们工作的的意义以及满足对数学这一自然哲学王冠的“窥探欲”的普通读者来说，这本小书还是相当值得一看。

在论文开头，哈代谦虚而坚定地表达了个人的利己主义色彩，即对自己所从事学科的重要性和自己的其中的重要性作适度的夸张；他认为使得人们去从事某种研究的重要动力为1⃣️智力上的好奇心；2⃣️职业上的自豪感；3⃣有雄心；而数学成就无论其内在价值如何，是所有成就中就最永恒不朽的。️哈代的数学思想带有某种浪漫主义的特色，他将数学看成一种宏观的“艺术”，并以艺术作为数学唯一的目的，艺术家用形与色来表达，而数学家用概念来塑造。数学在哈代的体系里分为“不足称道的数学”和“真正的数学”，前者带有功利性色彩（指具有“实用性”的数学，即在当下或不久的未来有助于改善人类物质生活的数学）但没有什么特殊美学价值。而真正的数学是不能通过这种“实用性”来评判，另一方面数学的有用在于技巧，而数学技巧主要是通过纯数学传播的。

在其哲学观上，哈代继承了一部分柏拉图的“形而上学实在论”观点，认为数学实在存在于人之外，我们的作用是去发现并观察它，我们是在证明而非“创造”，仅仅是观察的记录。（柏拉图认为：真正实在的东西是客观独立存在的理念,而感性世界的具体事物却是对理念的分有和模仿；一方面,理念作为客观存在的实体,是独立于具体事物之外的;另一方面,正是由于对理念的"分有",具体事物才成为可能；柏拉图将理念世界由低到高分为六个等级。最低一级是自然物的理念,如日月星辰、山川河流等的理念第二级是人造物的理念,比如说桌子、椅子、床等的理念。第三级是数理理念,比如正方、长方这些数学理念。第四级是哲学范畴意义上的理念,如存在与非存在、静与动、一与多等。第五级就是道德和审美的理念,像美、勇敢、正义、节制等理念。最高一级就是“善”的理念,即善本身。这六个层级的理念,由低向高,下面的理念以上面的理念作为目的。）

在“数学证明”的讲座里，哈代小心翼翼地试图在数学逻辑和哲学方面的争论观点（第三次数学危机，即罗素悖论）中提出自己的见解。对于危机后产生的三大数理学派1⃣️逻辑主义2⃣️有限主义3⃣️形式主义，哈代简述了其区别并认可“不完全符号”作为调节各观点的基础。不过此处引经据典，又在逻辑上深入，就不是我所能全盘理解的了，希望日后对罗素的观点略有所得后再回翻，常读常新吧。

数学作为一项非常考验人脑的逻辑思维的学科，能被称为数学家，在其生命早期的创造性迸发的年代是否有在现有领域就做出伟大性成就便早有定论，需要人类智慧的翘楚在各个分支学科上具有极其敏锐的洞察力和想象力，留名者在数学史很少有所谓大器晚成。看这里自嘲二流的智力活的数学家们著述的数学知识和对他们的数学创造的通俗介绍，对普通读者来说，也是难得的艺术享受了。

《一个数学家的辩白》读后感(三)：理性的辩白里，全是真诚

没有一句渲染情绪的语言，全是严肃理性的论证和真诚。

一开始，他就说作为职业数学家，不去证明新的定理、扩充数学知识，而是在这里写关于数学的东西，为这种自弱的辩白感到忧伤。

为什么要辩白？

数学在桥梁、蒸汽机、发电机等等领域的实际应用，已经是不加怀疑公认的有用，更是人类智慧的荣耀。但一个真正的数学家却不会因此心安理得。

除了我们在课本上学到的，在生活中已经被使用被验证的知识。还有更多前赴后继、耗费毕生精力在混乱中挣扎，没能推动理论边界的被淹没的尝试。何尝不是价值的下脚料。如果你并不是自己研究领域的失败者，其实关于重要性可做适度的夸张，把自己和学科和本人看高一点。

怎么证明工作的价值？

即便审查自己的内心，做出了诚实的回答。再多问下自己：究竟是我们认真考虑的唯一答案？或者仅仅只是低调的辩词？

我也一直再混淆模糊。做出的职业选择更多是能满足当下利益的最大化，无论是怎么去分析社会情况和个人能力，一直纠结找不到最喜欢的事情那就只能妥协去做比较擅长的。说的再怎么有理有据，却也只是合乎时宜的辩词。

如何去找到那个“唯一答案”，我还是不知道。晚上修改这篇文章二稿的时候，突然想到了昨天看的《蓝色时期》保留的图片：

蓝色时期

妈妈因为家境原因询问八虎，为什么一定想去读艺术大学。

八虎解释一番后说：而我其实并非有着想去的理由，而是因为想去才会找理由。

第一次看到这里，模糊中我感觉自己好像一直以来都搞错了什么。是的，我因果倒置了。并非因为这个梦想/爱好等等，能够使得我怎么怎么样；而是因为它就在那里，我要靠近它拥有它，才找理由来说服自己。

它的存在，就是唯一答案。

数学是否值得研究？

数学是无害的，成就具有持久性。

先说持久性。选择数学，是因为“他不屑做一个20年后就会被人遗忘的人。”

有许多高尚的动机能引导人们去从事某项研究，有三点比别的更重要：智力上的好奇心，职业上的自豪感，最后是要有雄心。而最高尚的雄心，是一个人希望身后留下某些具有永久价值的东西。

这些我们都能在半古文明史上得到证实。巴比伦文明消亡了，但巴比伦的60进制依然应用于天文学；爱斯奇里斯被人们遗忘时，阿基米德的思想永葆青春；罗素可怕的梦，是看到大学图书管理员犹豫着是否要毁掉幸存的三卷《数学原理》……

相比于画家和诗人，数学也是一门造型艺术，必须美，必须和谐一致。但追求意境的诗画，反而因为表达的语言很快的变成陈词滥调，疲于追求革新创造。数学只由概念塑造，它的造型也可能更持久。

说到数学的美，一个受过教育的人不会全然无动于衷。比如象棋的布局、桥牌等智力游戏，这些都是在赞赏它的美。

我印象中的数学有着简洁的公式，无论多么复杂的计算，当符合公式规律的时候能立马得出结果；有很神奇的辅助线，立体几何多么复杂需要现象，加一条虚拟的辅助线层次立马清晰；全是客观题，公式间的勾稽关系，可使用2种甚至更多的算法来验证统同一结论，我能永远能够自己掌控分数；甚至是无穷、排列组合、象限等还能启发一些哲学思考。

再说无害，也是它无用的实用性。

按通俗意义来说，能在物质上、精神上带来益处的，即便是间接地，也可以被说成“有用的”。这样医学、生理学、工程学和现在某些数学分支，当然以这种方式有用。但数学有“高尚的”用处，像诗歌和音乐一样，同我们的检验无关。也能带来心灵的快乐。

“真正的”数学具有“实在性”（reality）。不同于物理实在，去描述昼夜星辰的物质世界。数学实在，偏向类似哲学的精神产物。我们只是观察、发现、构造了它，但它在我们之外，独立于我们而存在。那些我们创造的定理，仅仅是我们观察的记录。

“有用的数学，就是高级工程师和一般物理学家需要的那种数学，大体上这就相当于没有什么特殊美学价值的数学”，因为有用的东西主要是技巧。与实际生活相关联的数学知识，反而只是平凡而乏味的部分，这样的工作也无法纵情想象。想象的大千世界可比我们构造拙劣的“现实”世界美丽多了。除此之外，真正的数学对战争毫无影响。

是因为这种无用性，让数学家成了一门“无害而清白的”职业。

从小是想着能够打败别的孩子，看到了自己比较擅长数学的哈代，也有过重要的获得启迪的时刻。但毫无疑问选择当数学家是对的。