《Introduction To Commutative Algebra》读后感摘抄

《Introduction To Commutative Algebra》是一本由Michael Atiyah / Ian MacDonald著作，Westview Press出版的Paperback图书，本书定价：USD 72.00，页数：138，特精心收集的读后感，希望对大家能有帮助。

《Introduction To Commutative Algebra》读后感(一)：居家旅行好伴侣－my favorite

这本书绝对是我认为写的最好，最经典的书籍之一。其内容安排之合理，结构之清晰，课后练习之coherent，都达到了前无古人后无来者的地步。而且这本书非常轻薄，方便携带，绝对是您居家旅行的好伴侣！非常推荐您把这本书作为学习代数几何或者代数数论的基础之一来看，会对您的学习非常有帮助。当然，即使您不专攻于以上两个学科，交换代数里面提及的很多concept和观点，也是非常有启发性和前瞻性的。恩哼。

《Introduction To Commutative Algebra》读后感(二)：简约而不简单

薄薄一本书从最基础的环开始讲完了维数理论。

大家都在说这本书的习题很经典，很多人是要全部刷一遍的。

记得花姐以前说，该书某些题目可以不做但是结论是要记住的。的确，有些题目是一些比较繁琐的验证，即便不去详细地推一遍，也应该将结论熟记。

读这本书模论一章时有点同调代数的基础更好了。前几章的题目是值得好好做一下，大多是一些经常要使用的结论，也有一些是不寻常的例子和对正文的补充。不经常看习题的人就会觉得这本书讲得很少，但其实在习题里除了有像关于素谱的大量的题目，还有零点定理，模的准素分解，正规化引理等一些经典教材上的重要定理。因此该书也不甚好赌，因为有部分习题还是需要参考一些教材的。

学这本书很多人同时也在看 松村英之的 交换环论，他还有本更早期的书就叫 交换代数。另外推荐的就是大字典Eisenbud啦

《Introduction To Commutative Algebra》读后感(三)：Introduction to commutative algebra

以前学代数数论的时候，碰到代数数域的整数环，会看到某个定理： 代数数域的整数环是整环、代数闭的、 维数为1的诺特环。这种环是Dedekind整环。 然后会看到理想分解的唯一性的证明、素理想在扩域里的分解等等定理。

这学期要在讨论班上讲代数数论，需要把如上的流程弄明白， 于是选择了Artiyah-Macdonald的这本书，在名为‘高等抽象代数’的课上讲。

1. 先说内容： 第一章 环和理想；第二章 模、张量积、正和列；第三章 环和模的局部化 这三章介绍了交换代数的基本概念和方法 ——结构性的问题借助于tensor product和正和列； ——素理想、zero-divisor、nilpotent等的问题， 通过环同态，转化到商模及localization后的局部模，然后是Nakayama’s lemma等。

第四章 primiary decomposition： 一般环并不一定具备理想的decomposition； 即使具备decomposition，也只是primary ideals的intersection； 对于primary ideal，若其radical是maximal ideal，则有较好的性质(Prop 4.2); 这与后面Notherian integral domain of dimension 1对应起来。 第五章 integral dependence 主要的还是prop5.1，用来判定 integral 的等价命题，以及若干的概念等 第六章 Chain condition 第七章 Noetherian 第八章 Artin ring Noetherian的三个等价命题。基本上所有Noeterian性质的证明都来源与其证明， 尤其是Noetherian存在primary decomposition(Thm 7.13) Artin ring是Noetherian of dimension 0； Artin integral domain 一定是域； Prop 8.6给出了，localization 后的代数整数环不是Artin 环， Theorem 8.7 给出了对于L/K, $mathfrak O_L/ mathfrak pmathfrak O_L$的结构

第九章 Dedekind整环 首先，integral domain + Noetherian +dimension 1，可以将primiary decomposition的理想的相交换成相乘（Prop 9.1); 其次，在如上条件下，integral closed = primary ideal is prime a power = local ring is discrete valuation ring （Thm 9.4）； 因为整环的integrally closed 性质是一个local property(Prop 5.13), 对于local notherian integral domain of dimension 1来说， discrete valuation ring = integrally closed = maximal ideal $m$ is principle = ... (Prop 9.2)

第十章 完备化 基本上是拓扑群引论的内容

2.再说习题 网上有习题的solutions；个人只看了下前四章的习题，基本上可以分为三类： a. 基本概念和命题定理应用的基础性习题 b. 章节中没有描述的内容（如Exer 3.7-3.11， 关于saturated multiplicatively closed set） c. 代数几何、同调代数、代数数论等的相关习题。 我想a类习题应该是必须要去做的，其他的根据需要自行斟酌。

3.交换代数这个东西就跟围城一样 没读之前，老是觉得应该读一读，把一些基础性结构弄明白；但读完之后，弄明白了，也就这样了。

《Introduction To Commutative Algebra》读后感(四)：Strongart数学笔记：交换代数中文参考书测评

代数是真正的上乘数学，特别是交换代数，不但是代数几何与代数数论的基础，其自身也包含着相当丰富的内容。可惜国内在这方面还是比较薄弱，就连初级读物都是寥寥可数，中级以上的书籍几乎还没有出现，下面Strongart教授就来测评一下国产的交换代数参考书。

【A】Atiyah M F, Macdonald I G. Introduction to commutative algebra[M]. Reading: Addison-Wesley, 1969.（有中译本：阿蒂亚, 麦克唐纳, 绪宁. 交换代数导引[M]. 科学出版社, 1982.)

最早的交换代数中文书是翻译本，它可以说是最经典的交换代数初级教科书了，行文流畅简明且有启发性，非要说有什么缺陷的话，就是在章节编排上有些凌乱，有些章甚至只有一节，还有大量内容散落在习题里，这可能是因为它是由讲稿改成的，而且作者在序言中明确表示不想再修改了。

综合评分：9.5

【1】冯克勤，交换代数基础[M]. 高等教育出版社, 1986.

这是最早的中国人自己编写的交换代数中文参考书，此书写得相当清晰明了，让人惊讶中国人也能写出名著级的读物。可要是你读过真正的名著【A】，就会发现此书中的亮点基本上大都是从那里面下载的，换句话说它就是【A】的一个补充修正版，主要就是把章节重编工整了，基本上是每章三节，对正文的内容做了充实。此外，【1】中新增加第六章，介绍了一点交换代数在代数几何与代数数论中的初步应用。

综合评分：8

那个年代信息闭塞，国内的数学系教育还停留在很低的水平，特别是对代数这样的上乘数学，基础是相当薄弱的。直到十年之后，这才出现第二本中国人自己写的交换代数，

【2】李克正. 交换代数与同调代数[M]. 科学出版社, 1998.

这本书的原创度应该是比较高的，如果说【1】是编大于写的话，此书就是写大于编了。遗憾的是，作者似乎不太会为读者着想，尽管起点放低内容求全，可结果却是梯度变大，包含了很多麻烦的长证明，非常不适合用来自学，同时其内容又比较单薄，也不适合用来当字典查，基本上只能用作参考，网上有评论说只有他自己的学生才用。但不管怎么说，这本书讲到了不少同调与范畴理论，在内容上要超过【A】不少，可以说是中文书中最为单薄而又全面的了。

综合评分：6.5

到了21世纪，中国数学界终于开始意识到交换代数的核心地位，一些名校要和国际接轨，就开始给本科生讲一点交换代数基础，所谓的“一学期教材”就像雨后春笋一般纷纷冒了出来。

【3】宋光天. 交换代数导引[J]. 中国科学技术大学出版社，2002.

这个就是第一颗小鲜笋，它是各种交换代数书中内容最少的，但正文与习题中包含丰富的例子，显得相当的扎实，也算有一点自己的特色，小笋尽管不高但还是有点嚼头的。

综合评分：6.5

【4】王芳贵. 交换环与星型算子理论[M]. 科学出版社, 2006.

这个属于他山之玉，主要从环论的观点讲交换代数，丝毫不理会代数几何与代数数论，其前七章与交换代数有大重叠。此书基本上中规中矩，但胜在内容全面，不但介绍了同调代数的背景知识，还下载了不少环论的内容，可以说是一本比较实用的字典。

综合评分：7

【5】唐忠明，交换代数引论[J]，科学出版社，2009.

这是第二颗小鲜笋，这个与【3】恰好相反，主要从代数几何方面讲交换代数，也算是有几分新意的，遗憾的是短小的篇幅似乎没有足够的凝聚力，对每个东西都只能是浅尝辄止，小笋嫩过头就有点发涩了。

综合评分：6

【6】南基洙，王颖，交换代数导论[J]，科学出版社，2012

这第三颗小笋可以说是长得最壮的，基本上覆盖了【A】，与【1】有着异曲同工之妙，只可惜是晚了十几年，国内的交换代数教学似乎一下子又回到了八零后的水平。当然，也不是完全就没有发展了，它和【5】一样增加了一点Cohen-Macaulay环，特别是还加上的一段比较时髦的Grobner基，也算是让我们的小笋与时俱进了。

综合评分：7.5

总而言之，国内的交换代数书籍不多，而且几乎全都停留在初级水平，即便是像【2】这样想要求全的，基本上也就是讲到Cohen-Macaulay环为止，而没有提到Gorenstein环以及关于Cohen-Macaulay模的理论，好在Strongart教授的交换环论视频即将填补这里的空白，希望也能有学生来写下笔记整理成书。