混沌与分形浅谈的读后感大全

《混沌与分形浅谈》是一本由钟云霄著作，北京大学出版社出版的170图书，本书定价：12.00元，页数：2010-3，特精心收集的读后感，希望对大家能有帮助。

《混沌与分形浅谈》读后感(一)：很棒！

比起其他娱乐性质占大头的分形入门书来，这本书更注重原理的分析，更切中混沌与分形的本质，且不失趣味，所以它需要读者有相关知识的一点储备，适合高中及以上知识水平的数学爱好者阅读。一个感触就是小小的一个二次方程被用来刻画生态环境，深究下竟可以焕发出这么大的魅力，可见自然界看似深奥复杂，其实有时候就是基于几个最基本的规律建立起来的。

《混沌与分形浅谈》读后感(二)：读书笔记

1.什么是混沌

洛伦兹吸引子：洛伦兹使用3个非线性方程，在三维相空间画出3变量系统的轨迹。

2.虫口模型

x(n+1)=Gamma*x(n)*(1-x(n)). 01，故不稳定。当增加映射次数后又出现的稳定点周期加倍。

当Gamma=4，做变数变换x(n)=sin(pai*y(n)/2)^2=0.5*[1-cos(pai*y(n))]得帐篷映射。

【疑】当Gamma>4时，Logistic的稳定点-Gamma值映射图会周期性变化吗？但由x(n)<1的定义，Gamma<4.

3.符号动力学

又对Logistic方程做变数变换，令y=(4x-2)/(Gamma-2)。得到Logistic的稳定点-Gamma值映射图中隐约出现的黑线。

【疑】此映射初值与迭代后得到的值(-1,1)的范围如何求？使用符号最前端为R或L判断其大小，是否靠谱？因为RL, LR为同一轨道，划分为两个之后反而大小会有不同。

4.奇怪吸引子

设动力学系统由N个坐标描述为x1...xn，其动力学方程为dx/dt=F1(x1...xn), dx(dot)/dt=Fn(x1...xn)。汉诺将洛伦兹方程的alpha, beta参数不变，使zeta<220时出现奇怪分维吸引子，>220时则为正常吸引子。使用庞加莱截面技术简便研究。

5.混沌的控制

1990年，马里兰大学的E.Ott, G.Grebogi, J.A.Yorke提出一种控制混沌的方法。考虑时间连续的力学系统，引入变量p。

6.奇妙的分形——分形维数的计算

若一个集合占据了H个边长为ε的线段或面积或体积，则该集合的维数D0=lim(ε->0)logH(ε)/log(1/ε).

【疑】贝克尔映射(Baker's map)为何在两个维度上计算？

7.大自然的艺术——分形维数的测量

【疑】部分例子新生部分不附属于原图，部分例子新生部分附属于原图。使用同一分形维描述，会否此描述丢失了一些重要的信息。树叶分形维数是否不考虑角度？

8.形形色色的分形——分形的应用

用电化学方法研究凝聚体生长。烧蚀问题，对烧蚀花样定量研究，提出压力脉动时间序列分维数的计算方法。烧蚀花样具分形特性因湍流边界层也呈分形结构；催化剂颗粒为分形体，对此用计算机程序模拟研究。

9.布朗运动

布朗粒子的运动轨迹可用廊之万(langevin)方程描述。布朗粒子受平均作用（一种阻尼力）、随机力（提供能量）、外场力（如重力场）。若其他系统受理类似，则也可作布朗运动处理，如原子核裂变问题。

粒子随机行走(random walk)与布朗运动不同。由于有外力场存在，粒子的移动范围不再是一个平面，必须有一个山坡（具有马鞍形），象征原子核形变的布朗粒子必须爬过山坡才算发生裂变，比无规行走复杂。无规行走只是概率论中称为马尔可夫的数学问题，无物理内容，只是部分具体物理问题可与之联系起来而已。

10.混沌与分形的展望

一个系统要出现混沌状态，其运动方程是一定是非线性的。系统的混沌运动是本质，分形是表现形式。

爱因斯坦：上帝难以捉摸，但是不怀好意。Raffiniert ist Herr Gott, aberboshaft ist Et nicht. 量子力学研究微观粒子运动而建立，经典力学是量子力学用于宏观物体的极限状况。宏观物体运动存在混沌现象，微观粒子的运动也应存在混沌现象。量子混沌的研究或许也期望对量子力学的几率性作出新的解释。

分形理论新发展：物理中湍流与相变，化学中高分子链，催化剂表面，凝胶；天文学中星团分布，宇宙大尺度结构，医学中人体组织结构（如心血管、肺等），材料的损伤断裂，石油开采中的掘进等。

《混沌与分形浅谈》读后感(三)：多看笔记

混沌与分形浅谈 钟云霄 引言 2017-03-01 混沌被认为是20世纪物理学的第三次革命，另外两次是相对论与量子力学． 1．什么是混沌 2017-03-01 《庄子》中说：“南海之帝为倏，北海之帝为忽，中央之帝为混沌．” 2017-03-01 混沌就是系统的无规行为中的规律性． 2017-03-01 自然哲学的数学原理 2017-03-01 牛顿的成就也带给了科学界哲学思想上的确定论，也就是认为一个系统的行为都是有规的． 注mark 确定论vs不确定论 2017-03-01 庞加莱发现，即使在简单的三体问题中，方程的解的状况也非常复杂，以至于对于给定的初始条件，几乎是没有办法预测当时间趋于无穷时，这个轨道的最终命运．这种对于轨道的长时间行为时的不确定性，数学家和物理学家称之为混沌（chaos）．庞加莱的发现可以说是混沌理论的最早起源了． 2017-03-01 “三体问题到现在还没有人能解出吗？” 自16世纪以来，科学家就试图寻找这一问题的简单特解，即特殊情况下的简单稳定运动轨道．瑞士数学家欧拉（L. P. Euler）证明，三个质量相同的物体呈直线等距离排列，两端的物体绕中间的物体作圆周运动，是一个稳定轨道．法国数学家拉格朗日（G. L. Lagrangia）则于18世纪提出了一些特解的情形，例如三个等质量物体排列成等边三角形，绕三角形的中心作圆周运动．近年来，计算机运算表明，三个等质量的物体在一条“8”字形轨道上运动，可能也是一个特解．不过，虽然这种“8”字形运动轨道理论上是可以存在的，但它在实际中出现的可能性太小，到现在，整个宇宙中也没有找到过一个这样美妙的“8”字． 2017-03-01 这种对初始条件的敏感性被称为“蝴蝶效应”． 2017-03-01 现代的气象模型用的是间隔60英里（1英里＝1.609344千米）的格点，也就是说，每隔60英里测一点气象数据作为初始条件，然后来计算气象的变化． 2017-03-01 气象正是这样一种从不会重复自己的非周期性的系统，如果天气能达到一个和以前达到过的完全一样的状态，每一股风、每一片云都是一样的，那它按理将永远重复自己，预报的问题将变得无聊．因为那样的话，只要计算一次就行了，预报一次就行了，既然大家都知道什么天气后必然是什么天气． 注mark 变化 2017-03-07 这种运动状态不断地向某种状态接近，在数学上称为吸引子； 2017-03-07 洛伦茨吸引子 2．虫口模型——非线性麻雀 2017-03-07 这种经过两次映射后回到原出发的稳定定点的映射过程，称为“二周期轨道”．为了统一，把一次映射回到稳定定点的过程称为“一周期轨道”． 6．奇妙的分形——分形维数的计算 2017-03-13 吸引子是一些复杂图形，维数是分数，这种吸引子称为奇怪吸引子． 2017-03-13 这种图形的集合，被人们称为芒德布罗（Mandelbrot）集，芒德布罗在他自己写的《大自然的分形几何学》（陈守吉、凌复华翻译，上海远东出版社出版）一书中给出了很多这样的图形．芒德布罗集与很多自然现象有关，是很有趣味的． 2017-03-13 “尺子越短，量出的海岸线一定越长．” 对，原则上，若用无限短的尺子来量，海岸线就成为无限长．因此，对一个有规则的几何图形，边长是一个重要的量；而对一个无规则的图形，边长就没有任何意义．对这种貌似无规，但在大范围与小范围之间有自相似的图形，重要的特征量是它的“分数维数”，简称分维数． 2017-03-13 图6.16称为谢尔品斯基地毯，是1915年波兰数学家谢尔品斯基（W. Sierpinski）提出的．谢尔品斯基地毯是这样做成的：将一个正方形分成9个小正方形，将中间的小正方形挖去；接着将剩下的8个小正方形又各分成9个，挖去中间一个，以此类推，以至无穷． 2017-03-13 图6.17为谢尔品斯基垫，将一个正三角形分成4个小正三角形，将中间的倒小三角形挖去；接着将剩下的3个三角形作同样的处理，以此类推，经过n次后成为谢尔品斯基垫． 2017-03-13 图6.18图形：这图形称为考赫（Koch）曲线．我们来看考赫曲线是如何形成的：第一次映射，把直线的中间三分之一，鼓成一个三角形，直线变成长度等于原长三分之一的4段折线；第二次映射，每一段折线又鼓成原长三分之一的4段折线． 2017-03-13 分形几何与混沌动力学具有密切的联系，正如欧几里得几何描写线性动力学的运动轨道那样，非线性动力学的轨迹需要分形几何来描述． 7．大自然的艺术——分形维数的测量 2017-03-13 人们渴望着了解各种自然现象，渴望着用几何图形来描述它们．可是，正如分形几何的开创者芒德布罗在《大自然的分形几何学》的引言中说的：“为什么几何学常常被说成‘冷酷无情’和‘枯燥无味’？原因之一在于它无力描写云彩、山岭、海岸线或树木的形状．云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿着直线传播的．” 2017-03-13 分形几何的诞生，向传统的数学观念提出了新的挑战，它说明，不仅有必要研究那些光滑的、规则的造形，而且更有必要研究那些非光滑的和非规则的造形．这是因为，在自然界中，在科学研究的各领域中，前者凤毛麟角，后者不可胜数． 2017-03-13 “什么是储藏石油的容器？” 储藏石油的容器就是一种岩石构造，一种碳酸盐岩层构造，称为碳酸盐岩储集层．勘探人员常常用物理勘探的方法来寻找这种储藏层． 2017-03-13 在解放前，我们国家用的石油基本上都是从外国进口，把石油称为“洋油”；外国专家认为我们国家地底下没有石油，也就是贫油国家．新中国成立后，中国的科学家不服气这个荒谬的论断，我们这样辽阔的国土下会没有石油？！我国著名地质学家李四光首先用力学观点研究地壳运动及其与矿产分布的规律，建立了新的边缘科学“地质力学”，并提出“构造体系”概念．预言了新华夏体系三个沉淀带有广阔找油的远景，打破了“贫油”的谬论．他的理论为大庆、胜利等油田的发现所证实． 2017-03-13 总而言之，分形几何在地质学上有着广泛的应用，例如研究岩石材料的断裂机理，可以借助于断口表面凹凸不平的分形维数来分析．与石油有关的砂岩中的多孔团簇结构层次与谢尔宾斯基海绵非常相似．我们的母亲河——黄河，流经黄土地区，黄土地区的地基的湿陷、滑坡给了母亲河无穷的负担．对黄土的微结构的研究，一直是治理黄河的一个重要课题，我们已经投入相当规模的人力和物力去探索其结构控制机理，也取得了一大批有益的成果．但是，由于土体微结构是复杂自然环境的综合产物，具有显著的不确定性与非均匀性，难以量化，因而至今的研究工作仍停留于分析水平，岩土工程基础理论——土力学，也不得不长期沿袭传统的连续介质模式，在很多情况下很难逼近土体的自然状态．人们渴望微结构研究取得突破性进展，从而推动整个土力学理论与实践的飞跃发展．近年来，有人将分形理论用于土力学，分形理论在岩体结构非确定性问题研究方面取得了重大进展，这给土体微粒结构研究提供了新的思路、注入了新的活力．因而，人们又开始了新的一轮微结构研究热潮，并普遍认为分形理论很可能成为有效解决土体结构量化问题的突破点． 2017-03-13 利用植物形态的分形近似，植物分类学可望建立全球植物的图形库，植物系统学可探讨植物进化的定量规律，而植物生态学则可建立一门新科学——植物形态生态学． 8．形形色色的分形——分形的应用 2017-03-13 “什么是炭黑？研究它有什么用？” 炭黑是天然气在缺氧的条件下燃烧制得的碳的聚集体，这种在火焰中形成的炭黑，用一块冷却金属板收集．在美国，每年生产的炭黑就达908吨，其中3/4用于橡胶工业，橡胶中加入炭黑为的是增加橡胶的强度．碳黑还在墨水、擦光剂、油漆以及复写纸等工业制造中用作颜料．对一般外行来说，炭黑似乎只是油烟的商品名字．其实不然，油烟是石油和煤不完全燃烧产生的黑色沉淀物的总称．由于那些燃料中含有高分子化合物，在特殊设备中作不完全燃烧时，油烟中往往含有许多致癌物质．而炭黑是由天然气制得的，不含任何高分子碳化合物，因而也就没有致癌物质． 9．布朗运动 2017-03-14 布朗粒子的轨迹，与很多自然界的分形曲线一起被庞加莱称为“怪物的画廊”． “为什么要叫‘怪物的画廊’？” 因为当时大家都觉得有规则的几何图形，例如圆、椭圆、连续的曲线等是正常的，自然界出现的分形曲线被视为不可理解，于是幽默地说是怪物的画廊．在这怪物画廊中，布朗 2017-03-14 首先，虽然自然界有着形形色色的分形曲线，如海岸线，各种微粒的分形等等，但这些分形的研究只能是在测量出分形的分维数后，找出分维数与其他性质的关系，而并不能找出其所以会成为这样分形的内在规律，更不能写出某个方程式来说明为什么会有这样分形出现的原因；这也许以后会有，但至少目前还不能．布朗运动不同，布朗粒子可以用一个很明确的运动方程式来描写，这运动方程式就是著名的朗之万（Langevin）方程，实际上就是经典的牛顿运动方程式；因此布朗运动画出的分形曲线是有着与其相联系的运动方程式的． 10．混沌与分形的展望 2017-03-15 可惜我们现在写不出像单摆那样简单的运动方程式，来描述生命的过程，但这也许迟早是会有的．很多学科已经在试着写出一些方程式，虫口模型就是一个很好的例子． 多看笔记 来自多看阅读 for Android duokanbookid:r72ebe97cc30581533f3370cc54307g4