《实分析与复分析》读后感1000字

《实分析与复分析》是一本由鲁丁著作，机械工业出版社出版的335图书，本书定价：42.00元，页数：2006-1-1，特精心收集的读后感，希望对大家能有帮助。

《实分析与复分析》读后感(一)：融会贯通的经典之作

Rudin 名作，视角独特，自成体系。前半部分测度论+实变函数，后半部分复变函数，其中用了不少前面的方法和结论，可以说是融会贯通了。前半部分的处理也很有特色，从抽象到具体，把勒贝格积分作为一个推论处理，完全颠覆了一般人的学习和认知顺序。行文简洁并不干瘪，常常是寥寥几句解释了要点，但需要自己思考才能理解。

当然，这种风格加上编排，就决定了本书只适合当参考书和第二教程。一般来说得学完国内本科的复变+实变再来读才好，不然纯属自虐。国外有老师用这本书当 Graduate Real Analysis 课的教材，直接劝退了一拨人，尤其是学应数的……

《实分析与复分析》读后感(二)：【不完全勘误表】后半部翻译错误不少

后半本复分析部分到处都是翻译错误

看译者序，恰恰是老教授大人自己负责的后半部

前半部估计他手下研究生负责的反而没毛病

20.5 309页 10式下面第一行：“在（6）中调整常数使（8）能够成立”

应该是“(6)式中取的常系数就是为了使（8）成立”

19.11 301页 6式 少了一个系数（-1）^n

19.3定理证明中：（8）式前面一行"然而，进一步当a=0及a=pi时也是正确的"

原文意思是：“当a=0或pi时，函数全纯区域可以取的更大”

17.6第一行“以omega为定义域”应是“以U为定义域”

17.11节269页第三行 "类似地B*和f*”其中h*应该改为f*

16.21第五行 “后面的定理在一个局部的情况下确实是正确的”

原文的意思是：“后面的定理事实上对局部也成立”（结论更强的意思）

16.5定理叙述中（2）式下面“且对某个k”应该翻译成“对任意k”

14.18节 230页证明b部分，f(b1)=f(b2)=-1, 应是+1

14.10 定义 f属于H(C)应该是H(U)

12.10节 205页最后一行“在实轴上的投影 在x=r上的投影”

应该是“对实轴的镜像，对x=r的镜像”

11.31节“ 该范数将 H无穷空间 映到一个巴拿赫空间”

应该是“该范数使H无穷空间 成为一个巴拿赫空间”

11.18节 190页“它（该角）被U内终点在1处的两条半径切割而成”

应该是：该角被终点在1的半径等分

9.8节 "这是傅立叶定理的一个简单应用"

应该是“富比尼定理”

9.13Plancherel定理(d)第二个积分式指数符号反了，应是 +ixt

证明部分：（1）式下面一行 和（4）下面一行

把f～弄混成了f^

《实分析与复分析》读后感(三)：数学的本质

犹太人为何如此强大？马克思是犹太人，爱因斯坦是犹太人，佩雷尔曼也是犹太人，挺巧，Rudin也是犹太人。

如果说非要说Rudin的书有什么特点，很多人肯定会说抽象简洁，另外书的取材编排独到，他确实很会写书。

但还有一个显著特点，那就是全书不会有一个几何图形，所有著作肯定都不会有，其他人的书或多或少会有一两个几何图形。能意识到这一点的人要么不喜欢，要么已经认识了什么是数学，现代数学绝对不是百度百科上给的定义：研究数量关系和空间形式。看到这个就笑而不语了，忽悠鬼呢？如果是古代这么说也就算了，在现代这么说简直就是搞笑。Rudin的书显然依赖的源头不过是基于集合以及实数理论，绝不可能有一个证明依赖于直观几何图形，尽管可以用几何去描述，或者用几何来增加直观性，但Rudin始终没画一个图形在书上。

本质上来说，数学不过是一套公理化体系，数学研究无非就是创造一些新的数学概念，例如群、环、域，或者黎曼积分，无穷级数，抽象积分，Lebesgue测度，拓扑向量空间，广义函数等，这些属于数学概念，完全是主观创造，但是创造数学概念不是随意的，它们是某种特殊的集合，一定是，数学里一切皆为集。推证某些命题或猜想，这里的推理当然不是随意的，所有推理必然是符合数理逻辑推理规则的，推理能使用的手段仅仅只有公理和数理逻辑推理规则以及由此推出的真命题——定理，另外公理间必须是无矛盾的。

总结起来简单的描述就是：数学是基于集合论的无矛盾的符合数理逻辑推理规则的公理化体系。但这决不意味这是数学的定义，甚至这句话本书就是错的，事实上我们事先都不知道集合是什么，以及何为正确的推理——数理逻辑推理规则是什么。注意，如果这个体系本身是无矛盾的从其自身是无法证明的（注意到哥德尔不完全性定理）。ZFC公理不超过10条，也有可能出现公理不够用，也即存在这个体系无法证明的真命题，例如连续统假设，故完全可能需要添加公理。

所以数学永远也不会错误，但是也永远不属于科学，更不能等同于真理，甚至可以脱离客观实际，例如 ZF0: 空集是存在的，即存在一个一无所有的集，那它在现实里是什么呢？真空吗，真空难道就什么也不是什么也没有吗？

有人说实践是检验真理的唯一标准。那它能检验数学吗？当然是不能，说能的人肯定没有真正认识数学的本质。数学不是实际存在的，它是作为科学的工具而间接起作用，实践只能检验科学，如果检验不通过，错误的也不会是数学，而只能是最初的科学假设，发展数学的目的也是为了给科学提供工具，工具不够用则需要发展。衡量数学的价值很简单，如果以数学为工具的科学有用那数学就有用，这种工具威力越大它越有用，例如微积分，否则没有。另外也不是所有人学习数学都会考虑它有没有用，如果你问数学有啥用，那你可以向欧几里得要一枚硬币。

最后，Rudin的书为何没有几何图形，因为分析里的证明的根本不依赖直观的几何（即使你可以画一个图形去辅助你思考）。当然拓扑学这种完全就是数学了，因为它只依赖于集合论。尽管我们会说实直线、复平面、欧式空间，但他们显然是R，C=R^2，R^n，完全就是集合。绝对不是指现实世界中的直线，或者平面。如果是提到R你可以联想到直线，那么提到局部紧豪斯多夫空间你能联想到什么呢？