《化归与归纳·类比·联想》读后感精选

《化归与归纳·类比·联想》是一本由史久一 / 朱梧槚著作，大连理工大学出版社出版的242图书，本书定价：22.00元，页数：2008-4，特精心收集的读后感，希望对大家能有帮助。

《化归与归纳·类比·联想》读后感(一)：方法论显然高于双基

这几天在断续地看这本书。

如果对想对中学数学有更进一步了解——相对于双基——的话，这本书还是值得去看一看的。这是因为从方法论角度来看，其层次明显高于双基；并且，现在中学数学方法论的书每次出版的发行量都比较小，几年前的书基本上在书店都很难买到了。功利地来说，可以跳出部分题海；其实只要忽悠的本领足够好的话，完全可以跳出题海。

另外，该书中有个别错别字（应该是出版社的事情）；还有个别图未放在应该的位置，从而导致上下文阅读不流畅。

《化归与归纳·类比·联想》读后感(二)：重点在讲化归(以及化归的方向)

印象最深的是书中的前言部分提到，匈牙利著名数学家路莎·彼得(Rózsa Péter)在她的《无穷的玩艺》一书中对“化归”的一个比拟：“现有煤气灶、水龙头、水壶和火柴摆在您面前，当您要烧水时，您应当怎么去做呢？”“往水壶里注满水，点燃煤气，然后把水壶放在煤气灶上。”“您对问题的回答是正确的，现在把所说的问题稍作修改，假设水壶中已经盛满了水，其他情况都不变，此时您应当怎样去做呢？”“点燃煤气，再把水壶放上去。”“只有物理学家们才会这样说，而数学家们通常会说：只需把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了。这样的推理过程对于数学家来说是很典型的，他们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直到把它转化为已经能够解决的问题。”

由此可见，化归是通过转化的手段，把待解决问题归结为已经能够解决或比较容易解决的问题。

> 化归 = 转化 + 归结。特殊与一般相互转化，无非是为了化难为易；分解与组合相互转化，无非是为了化繁为简。说穿了，化归就是化难为易、化繁为简，化归的方向就是简易的方向（问题更易解决的方向），把未解之问题转到已解之问题中，把未知之结论转到已知之结论中。

> 特殊之于一般，就是细之于粗。个性就是细，共性就是粗；特殊性就是细，普遍性就是粗。细乃范围之细窄，粗乃范围之粗广；细乃事物之具体，粗乃事物之抽象。特殊化即细化，即具体化，一般化即粗化，即抽象化。

> 合理猜测的前提是观察，找规律。一些“苗头”，一些“蛛丝马迹”，能够触发产生一些猜想。

> RMI(关系-映射-反演)原则不过是一种噱头罢了，现实的意义不大。它实质上就是一种化归（或者类比），映射之于转化，反演之于归结，只不过突出强调了一种整体转化的模式罢了。

> 关系结构是什么？（疑问）

> 构造就是创建有利的条件。构造就好比是酶，酶可以使蛋白质的转换变得容易，而构造可以使问题的转换变得容易。

> 推演(推理演绎)只是一个补行的手续罢了。推演只是表面，推演的背后是实验、观察、归纳、类比、联想等，是它们帮助我们找到正确的推演。推演不是求解的思考过程，而是求解的最终结果。

> 归纳就是从特殊到一般的猜想和证明。类比其实就是联想，但和联想又有点不同，它包含联想和逆联想两部分，没有联想那么直接。联想就是一种“近”的机制，使得联系紧密的双方能够很快地找到对方。

《化归与归纳·类比·联想》读后感(三)：数学解题方法的核心：化归

一、评价 讲数学命题的证明方法、发现方法，十分系统有条理，还有例题讲解，更加便于理解。 你将从本书学到的不是一堆散乱的数学解题技巧，而是一个成体系的数学解题方法论。本书可以帮你搭建解题的技能框架，但不能帮你装上所有技能，帮你无题不破。你可能还需要补充细节技能，增加解题经验，不断总结，从而巩固你的技能框架。 二、感想 人们对数学的一种普遍印象是，数学是极其严密的学科。的确如此，但不完全如此。严密是数学最终呈现的样子，而不是最初发现它时的样子。高斯曾说过大概这样的话，严密的演绎证明只是给发现的命题补一个入库手续，有了这个手续，以后就可以放心地使用这个命题了。高斯说，他的很多定理都是靠归纳法发现的。也就是通过“实验、观察、总结”等这些经验主义的方法来发现定理。尽管通过演绎也能发现定理，甚至批量发现定理，但人们仍然青睐用经验主义的方法发现定理，再用理性主义的方法证明定理（先猜想，后证明）。因为这样十分省力、有效，特别是探索新的领域时，我们缺少足够多的定理、线索来进行演绎，猜测（合情推理）不可避免的。 人们对数学的另外一个普遍印象是，数学中的证明往往需要高超的技巧（甚至是瞎猫碰死耗子的运气），这些技巧种类繁多，似乎没有确定的规律。其实是有规律的，规律就是“要让问题简单化”，也就是本书的核心：化归。 本书阐述了各种化归方法，并有例题示范。读完全书，发现其中的很多方法，我在上学时期都用过，甚至是靠自己悟出来的，老师没有讲过的（老师很多时候都是根据题型直接套用解题方法，而不提如何想到这种方法），只是当时没有给这些方法取名分类，也没有上升到哲学高度去总结。所以，这些方法在我脑中显得比较杂乱，我以前并没有找到它们的本质联系。特别是一些特殊方法，感觉十分突兀，奇怪人们是怎么想到这种方法的（肯定不是胡乱想到的，肯定有内外的逻辑作为指引）。读完本书，便茅塞顿开。 三、本书内容 1.发现命题的方法（经验） 实验观察（好像自然科学方法啊，的确， 人类早期的数学都是经验数学） 归纳（高斯说他用归纳法发现很多定理） 类比 联想 2.证明命题的方法（理性） 直接简单化 特殊一般（一般人都能想到） 分解组合（一般人都能想到） 归纳类比（一般人都能想到） 间接简单化 映射反演（大多是伟人开创的思想） 猜测（瞎蒙，不算理性） 联想（以知识量为基础，靠点运气） 四、本书目录（补充部分小标题） 引言 一 特殊与一般 1．1 特殊与一般的关系 1．2 特殊化与简单化 1．3 命题中之特殊因素的挖掘 1．4 一般化 二 分解与组合 2．1 分解的对象 1.把问题本身作为被分解的对象 2.针对问题条件的分解方式 3.问题外延的分解（分类讨论） 4.对实现目标的过程进行分解 2．2 局部变动法 2．3 补集法 三 关系映射反演原则 3．1 关系映射反演原则的意义和一般模式 3．2 中学数学中的关系映射反演原则 1.函数法 2.坐标法 3.复数法和向量法 4.换元法 5.参数法 6.待定系数法 3．3 构造与变换 1.构造一个图形 2.构造方程 3.构造一个等价命题 4.构造一个辅助命题 5.构造一个更强命题 四 归纳、类比、联想及其在化归中的作用 4．1 归纳的意义及其在化归中的作用 完全归纳 不完全归纳 枚举归纳 因果归纳 1.用不完全归纳法发现问题的结论 2.用不完全归纳法发现解决问题的途径 4．2 类比的意义及其在化归中的作用 1.类比的意义 2.类比与归纳的关系 3.类比在化归中的作用 4．3 联想的意义及其在化归中的作用 1.联想的意义 2.联想与类比的关系 3.联想在化归中的作用