《贝叶斯的博弈：数学、思维与人工智能》的读后感大全

《贝叶斯的博弈：数学、思维与人工智能》是一本由黄黎原（Lê Nguyên Hoang）著作，人民邮电出版社出版的平装图书，本书定价：109，页数：430，特精心收集的读后感，希望对大家能有帮助。

《贝叶斯的博弈：数学、思维与人工智能》读后感(一)：智慧的公式

有没有想过用一种深奥的简洁去看待世界？本书提供了一趟充满激情与疑问的旅程，途中我们可以享受到探索众多学科的乐趣，也可能时时困惑不得其解。计算机科学与认知科学，或者演化生物学和统计物理学，高级的食材往往只需要简单的烹饪。贝叶斯主义像一根红绳，把这些学科很自然地牵连起来。

作者的野心是本书能打破读者此前对逻辑、知识与各个方面认知的看法，更好地确定科学方法的局限性，怀疑自己的过度自信，但更重要的是帮助读者隐约看到赢得作者绝大部分置信度的知识哲学的大致轮廓。我被说服了，并且在这写点推荐～

虽然首章作者提及目标读者是无须预备知识的一般大众，但是其中的旅程并非轻松～我们需要全神贯注才能不被甩下车，同时满脑子都是问号。但直接到达结论并不直接代表成功，困惑也不代表一摊烂泥潭，“科学中最激动人心的话语，也是预示着新发现的话语，并不是'我发现了'，而是'这有点怪啊'”。

P.S. 原书名应该是知识的公式，格局～

《贝叶斯的博弈：数学、思维与人工智能》读后感(二)：万物皆可“贝叶斯”：不确定性时代的知识哲学

我们确信自己通晓的规律将在哪一点上的预测突然告败？大多数情况下人们不愿意面对这个问题。人类对确定性和可控性的渴望写在基因里。

（本文首发于《经济观察报·观察家书评》，2021年10月24日）

黄昏的小区散步，突然看到草丛中有一个毛茸茸的东西在动。接近夜晚，光线不好，你凭借直觉判断，这大概率是那只你经常碰到的狸花猫。你继续观察，看到了它小而尖的耳朵，你加深了这就是那只花狸的信念。这时它条纹相间的尾巴露出并卷曲着晃动，你几乎可以肯定它就是那只猫了。最后这个毛茸茸的身影一闪而过，消失在灌木丛中。你回到家告诉家人：“我刚才很可能又碰到了前两天的那只大花狸！”

一个典型的贝叶斯主义者可能会告诉你，这个平常到不能再平常的观察和推测，反映了你了不起的大脑刚刚进行过一次复杂的贝叶斯计算：你从自己的直觉出发，基于依次出现的视觉信息，做出了一次对特定现象出现的原因的判断。

一

18世纪的英国哲学家休谟在自己的怀疑论中指出，“我们无从得知因果之间的关系，只能得知某些事物总是会关联在一起。”这种“相关非因果”的思想，体现在他在1748年写的一篇《论神迹》的文章中，他关于目击者的证词永远无法证明神迹（即基督复活）的论断，可能引起了当时作为加尔文宗教会牧师的托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）的注意：我们真的无法通过观察到的结果来推出引起它的真正原因吗？如果我们预先形成了某种信念，需要观察到多少证据才能确定这一信念的正确性？

贝叶斯在论文中想象自己背对着一张桌子，桌子上放有一个白球，随后让助手随机在桌面上放黑球，每放一个就问白球相对于黑球的方位。白球的位置就是引起黑球处在某个相对方位的原因，这个在已知黑球相对白球位置的情况下确定白球可能位置的过程，就是一个能够回应休谟之问的典型的逆概率推算过程。对贝叶斯而言，只要放置黑球的数目足够多，对于白球绝对位置的归纳性推测就能无限逼近准确，因此，由果推因的归纳思维模式，不但有用，且并不如休谟所说，并非是非理性的。

主业是神学的贝叶斯不会想到，他自己都没有信心高调发表的概率理论（虽然按理说，他的结论与他的信仰并不违背，即神迹可以通过足够多的证据逆向证明），在他身后的数学界经历了争论与沉寂，最终在两个世纪之后，计算机甫一出现就获得重生，在人类越来越依赖并擅长处理大量数据的年代，由他命名的定理被广泛地用于医学诊断、机器学习、认知神经科学等尖端领域当中。这个原本粗略的理论雏形，经过众多天才的修正和推广，如今被看做一种主义，一种知识哲学，乃至于能够概括人类大脑认知工作的抽象模型。

《贝叶斯的博弈：数学、思维与人工智能》就是一本诠释贝叶斯定理“宇宙通用性”的著作。这本书的法语原版书名为《知识的公式：基于贝叶斯定理的统一性知识哲学》（La Formule du savoir : Une philosophie unifiée du savoir fondée sur le théorème de Bayes），作者是年轻的亚裔法国数学家黄黎原（Lê Nguyên HOANG），他毕业于巴黎综合理工学院，现在是瑞士洛桑联邦理工学院的研究人员。黄黎原长期关注人工智能伦理问题，同时也是一个活跃且受欢迎的科普视频博主，他开设的法语视频频道“Science4All”涉及数学、计算机科学和物理学等多个领域。他在书中充满激情地盛赞了贝叶斯公式的实际有效性和哲学启发性，将之称之为“智慧方程”。这本书告诉我们，从贝叶斯公式引申出的贝叶斯方法和贝叶斯知识哲学，就像能够游遍天下的思维通票，我们甚至可以说，万物皆可“贝叶斯”。

贝叶斯公式用以描述在已知条件下某事件的发生概率，它的表达式是P（A|B）= P（A）P（B|A）/P（B）。我们可以把贝叶斯公式理解为这是一种基于现有的可靠证据（比如一些观察、数据、信息），对所持信念（比如一些假设、主张或论点）的有效性进行计算的方法，简单来讲就是，原本的信念+新证据=改进后的新信念。其中P代表概率，A表示原本的信念，B代表新证据或新条件。P（A）是A为真的概率，也被称为先验概率，是贝叶斯主义者引以为优势的“主观偏见”，但也是贝叶斯主义反对者用来攻击贝叶斯统计科学性的“弱点”所在；P（B）则是B为真的概率，也称为边缘概率或配分函数，是公式中最难计算的一项，P（B|A）表示A为真时B的概率，也被称作似然度或“需要一些想象力”的思想实验项。这个公式实际上是由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）重新发掘贝叶斯的概率思想得到的，他被认为是贝叶斯主义之父。也许像微积分公式的全称是“牛顿-莱布尼茨公式”一样，贝叶斯公式至少应被称为“贝叶斯-拉普拉斯公式”。

二

贝叶斯公式如何应用？以医学领域为例。医学检测通常以检测结果是阳性或阴性来初步断定受试者是否患病。在现实世界中，测试很少是完全可靠的，会出现假阳性和假阴性的问题。假设一个75岁的人对某项癌症进行检测，而这种癌症在75岁的发病率为1%，这时他的检测结果呈阳性，那么这个人可能会非常绝望，觉得自己一定要写遗嘱了。但是测试往往并不完全可靠，假设准确率有99%，也就是说100名患有癌症的人中有99人的检测结果呈阳性，而健康的100人中有99人的检测结果呈阴性。如果测试呈阳性，癌症的真正可能性有多大？贝叶斯定理告诉你，如果只检测一次，得到的结果为阳性，那么他患癌的概率只有50%。

贝叶斯公式是如何计算出50%这个相对乐观的概率的呢？先验概率P（A）即75岁癌症的发病率1%；P（B|A）即患有癌症的情况下检测呈阳性的概率99%。所以 P（A）乘以 P（B|A）等于0.01乘以0.99，即0.0099。分母P（B）是无论是否患有癌症，其检测结果呈阳性的概率，包括真阳性和假阳性，运算稍复杂，结果为0.0198。那么最终P（A|B）= P（A）P（B|A）/P（B）的结果，即检测呈阳性的同时患癌的概率P（A|B）为0.5，也就是50%。但是如果二次接受检测结果仍为阳性，再一次应用贝叶斯公式进行运算，那么患癌症的概率就会从50%提高到99%。我们看到，第一次的检测结果会影响到第二次的检测结果，这就说明迭代贝叶斯定理可以逐渐产生更为精确的信息，同时也提示我们，任何医学诊断的做出都需要经过多次检测，以防误诊。

然而，就是这样一个拥有无限潜力的公式，也曾经历过被学术权威冷落排挤的跌宕历史。在统计学界，频率主义者曾把贝叶斯主义当做劲敌。诞生于1920年代的频率主义，其实就是我们在数学课本里学到的最经典的统计学框架。频率主义假设概率就是对频率的测量，强调当样本数量变得足够大时，误差就会逐渐消失。频率主义的核心是用p值来对某个理论模型的可信度进行统计检验，只有经历过足够多的新数据的检验，这个理论模型才科学。

频率主义当时在遗传学研究方面表现出色，更加确信客观性为唯一的金科玉律，对带入先验概率的贝叶斯主义非常反感，因为这就相当于在未经检测之前就将某个理论赋予了主观的置信度。他们将这种主观性（在书中被作者称之为是“偏见”）视为洪水猛兽，认为包含主观性的统计方法根本就不算是科学。在埃贡·皮尔逊、罗纳德·费希尔等频率主义统计学家主导的整个20世纪中期，“主观”、“先验”和“贝叶斯”等术语都被逐出了统计学系。曾有医学科学家用贝叶斯定理证明了烟草在导致肺癌方面的危害，但是接受了烟草行业资助的频率主义大佬费希尔，则指责这位科学家在研究中缺少频率主义方法要求的对照组和重复实验，继而颠倒因与果的顺序，提出潜在的肺癌会导致人倾向于吸烟。

然而频率主义也有无法回避的弱点。首先p值是可以通过大量实验来操控的，同时，对于很多小概率事件的预测，比如地震，我们能够获得的测量数据和实验机会是很少的。而贝叶斯统计的神奇之处，则正是在于可以在数据稀少的情况下去靠近准确值。因此，在信息更难收集和处理的前计算机时代，贝叶斯仍然是人们试图把握稀有事件的不确定性时所能依赖的工具。除了通过对单词的使用偏好确定《联邦党人文集》匿名作者身份，以及在茫茫大西洋中寻找天蝎号核潜艇的位置这两个广为人知的事例之外，贝叶斯计算还用来估计过核电站发生重大事故的概率，预测火箭发射出现重大事故的概率等等。

贝叶斯主义是关于概率的哲学，它重新发问，概率是什么？频率主义认为的概率需要依靠事件重复发生的频率来计算。但是当重复量，也就是数据不足时，我们很难根据之前的规律准确预测未来。比如把之前事件的发生看做一组数列“1，2，4，8，16”，那么在简单的推理下，下一个出现的事件应该是32。但是当数字代表圆被圆周上2、3、4、5个点所连成的若干直线分成的份数时，当点数为6时，下一个出现的份数，也就是事件，应该是31，而不是32。

三

书中强调，我们探索世界、积累知识的思维模式，很大程度上可以被贝叶斯定理所概括的。比如看到的乌鸦都是黑的，便推论世界上所有乌鸦都是黑的，提出假设并根据观察结果修正这些假设，这种修正或者是提高这个推论正确的概率，或者是削减它。贝叶斯之父拉普拉斯曾说，概率论本质上不过是化为计算的常识。它以准确的方式评价那些正常的头脑通过某种直觉领会到东西，而这种直觉领会经常不被察觉。

说到底，贝叶斯公式指向了一种知识哲学，作者甚至认为“理性”本质上可以归结于贝叶斯公式的应用，以至于可以将信奉这种哲学称为贝叶斯主义。贝叶斯主义就是假设“现实”的所有模型、理论或概念都只不过是某种信念、虚构或诗歌，尤其要指出的是，“所有模型都是错的”；然后，实际数据应该迫使我们调整赋予不同模型的重要性，即置信度；关键在于，调整这些置信度的方式应该尽可能严谨地遵循贝叶斯公式。贝叶斯比波普尔的可证伪理论更能准确地定义科学。

贝叶斯在今天显得尤其重要，由于计算机性能的提高，数据收集及处理技术已经远远超过人脑，商业、政策等领域无不更加依赖大数据分析的结果，“技术的演变让我们重新审视贝叶斯公式以及它在知识大厦中的位置”。贝叶斯计算特别有益于在对海量数据进行分析中的删繁就简，抓大放小。从天体物理学、航空航天，到基因组测序和蛋白质研究；从医学领域中的癌症溯因、病毒检测，到计算机科学中的图像识别、信息加密；从商业领域的保险、广告、物流，到社会政治领域的选举和资源分配等等。贝叶斯的应用无所不在。

在纯粹的数学框架和尖端科技的应用领域之外，贝叶斯哲学非常适合作为个人生活在当下这个快速更迭时代的思维指南。贝叶斯哲学反映了人类对不确定性的焦虑，也为应对不确性提供了一种方法，即接纳不确定性，在防止过度自信的前提下大胆进行直觉性假设，同时也不忘用新证据来对自己的假设进行不断更新，让自己处在追寻答案的过程中。正如诺贝尔物理学奖获得者费曼曾说：“我能带着疑问、不确定和无知活着……我有些近似的答案，对于各种问题也有些确定程度或高或低的合理信念，但我不会绝对确信任何事情。”

贝叶斯也并非绝无缺陷。它虽然给主观性一席之地，但如果主观的出发点是伪科学或谣言，那么后续则有可能引用可疑的证据来支持乃至强化这个可疑的信念。但是贝叶斯主义最强大的地方是在于它在哲学层面上的包容性，强调“互不相容的模型组成的森林比其中每一棵树都要睿智。”

书中提到，“根据贝叶斯定理，任何理论都不完美。取而代之的是一项未尽的工作，它永远处于推敲与测试之中。”贝叶斯状态就是一种平衡于确信与怀疑之间的状态，在这种状态下，人们不会轻易确信谣言，可以对坏运气感到释怀，也可以勇敢向不公正对待提出抗辩。贝叶斯公式也许并不完美，但贝叶斯主义，也许正是最适宜这个不确定性时代的知识哲学。

（本文首发于《经济观察报·观察家书评》，2021年10月24日）

《贝叶斯的博弈：数学、思维与人工智能》读后感(三)：当我们在谈论贝叶斯时我们在谈论什么：用贝叶斯的眼光看世界

正因为我们无知，所以才需要概率，用以衡量由于无知带来的不确定性。

你跟朋友逛购物中心，时至中午，你们打算吃点东西。面对众多餐馆，你们会怎么办？

也许你们真的一无所知，随便挑了一家餐馆，但毕竟世上没多少“一无所知”的事。如果你朋友吃不了辣，那川菜馆就可以忽略；如果你爱吃肉，那么烧烤火锅可能更合适。如果你们想吃点好的，那么找人多的餐馆大概没错；如果你们主要是为了聊天，那么人少、安静的餐馆可能更合适。你们大概也会打开手机应用软件，看看哪家餐馆的口碑比较好，还会参考推荐和评语。

总之，你们会利用自己所知的一切，结合当日的情况，做出最可能满足自己的选择。而更重要的是，在饱餐之后，无论体验是好是坏，这一顿饭的经验在未来能帮助你们做出其他决策。这看起来没什么了不得的，人人每天都要经历，不需要什么专业研究就能做到。

图片来自网络

但这一“简单自然”的过程，实际上却有着异常深刻的意义。无论是科学家研究自然，还是婴儿蹒跚学步，又或者人工智能的人脸识别，都属于类似的过程：收集数据、做出决策、观察结果、修正数据，然后在周而复始之中逐渐精进。无论是有意为之、自然天成还是人为设计，我们对这个世界的认识似乎都来自这个过程。

然而，我们对这个过程的理解还很肤浅。自古以来，人们就在思考知识来自何处。“冯翼惟象，何以识之？”对此的思考甚至发展成了哲学的认识论这一分支。但真正跳脱玄谈，实际着手定量研究知识来源的，还要等到18世纪概率论的出现。

谁又会想到，一条证明并不复杂的简短公式，经过两个世纪跌宕和无数研究之后，人们才明白它就是获取可靠知识的钥匙。

英国靠它破译了二战德军的密码，保险业靠它完成精算，而人工智能更是靠它得到了一次飞跃。更出人意料的是，人工智能启发了科学家对人类心智的研究，他们发现，同一条公式同样掌管着人类的基本感知和高级认知。它也许就是我们要寻找的答案。然而，即便人工智能领域的研究者已经用各种各样的方法尝试利用这条公式，但我们仍未参透它的所有内涵。

这就是贝叶斯公式。黄黎原的这本《贝叶斯的博弈》为我们揭开的，正是这一公式的神秘面纱。

· 贝叶斯理论入门读物；法国数学科普类； 大学数学参考类畅销图书！

黄黎原（音译，Lê Nguyên HOANG）毕业于巴黎综合理工学院，现在是瑞士洛桑联邦理工学院的研究人员，主攻人工智能。但他不是那种只看自己一亩三分地的研究者，而是对整个世界都有着旺盛的好奇心，同时乐于向大家分享他的发现。他开设的法语视频频道Science4All就涉及多个领域的科普，颇受欢迎。

黄黎原（Lê Nguyên HOANG）原版《贝叶斯的博弈》合影

对他来说，贝叶斯公式是一座有待探索的宝库，值得为这一小小公式写上整整一本书，而他的广泛涉猎也正好符合贝叶斯公式的广泛应用。他的专业人工智能自不待言，计算机科学、数学、统计学、生物学、神经科学，甚至哲学，都有贝叶斯公式的一席之地，也是这本书探讨的内容。

这也许难以置信，一个小小的概率论公式竟然有着如此广泛的应用，其中一些甚至似乎与概率毫无关系。别的先不说，我们在决定晚上吃什么时，似乎也不会计算什么概率，那贝叶斯公式是怎么跟所有这些东西扯上关系的呢？

我们在学校学到的是，在多次重复同一实验时，得到某个结果的比例会逐渐趋近于一个特定的值，它就是这个结果出现的概率。比如说抛硬币100次，可能有55次正面；抛1万次的话，正面可能出现4986次。但抛的次数越多，正面出现的次数就越来越接近一半，因此，正面出现的概率就是0.5。

根据已知事件的概率，我们可以计算其他更复杂的事件出现的概率，而我们在高中学到的概率，大体上就是如何去进行这样的计算。

但有些概率似乎不能这样解释。

天气预报里说“明天降水概率是40%”，但“明天”无法重复，这个概率的意义又是什么？更重要的是，我们学会了怎么根据给定的模型来计算概率，但从来没有人告诉我们这些模型从何而来。教材上说抛硬币正反面出现的概率都是0.5，但如果有人连续抛出100次正面，的确这种事情出现的概率不是0，这个人的运气可能真的好，但不会去怀疑这枚硬币有猫腻的，恐怕万中无一，也许我们需要换一种思路。

因为解释100次正面的方法，其实不止一种：我们可以假设硬币是公平的，只是这个人的运气特别好；或者硬币被动了手脚，比如两面都是正面。那么，这两种解释各自有多合理呢？

前一种解释下，100次正面出现的概率是2-100，大概是一亿亿亿分之一，一个非常小的数字；后一种解释下，要找一枚动了手脚的硬币不太容易，但可能性肯定远远大于一亿亿亿分之一。所以，我们的怀疑完全合理，这枚硬币多半有猫腻。

这种思路与我们在学校学到的概率方法恰好相反，与其在知道原因的情况下计算每种结果的可能性，我们做的其实是在已知结果的情况下，判断它由不同原因导致的可能性。正因如此，这类问题又被称为逆概率问题，而贝叶斯公式就是所有这类问题的解法。

而更为重要的是，我们不一定要等到第100次正面出现才开始怀疑。如果正面连续出现五六次，“运气好”这个解释也许勉强过得去，但在连续出现二三十次之后，我们肯定就从半信半疑变成极端怀疑了。

为什么？因为我们对两种解释的可能性会随着观察而不断变化，不断调整它们在我们心中的可能性。连续的正面越来越多，我们就越来越怀疑硬币是否公平。而从数学上来说，最合理的调整方法就是根据贝叶斯公式，从观察前的信心程度，根据结果计算观察后的信心程度。

贝叶斯公式毕竟是概率论的公式，它计算的是客观的概率，怎么变成主观的信心程度了？

但也许这就是问题所在，不同的人对于同一事件发生的概率也许会有不同的看法。在抛第一次硬币的时候，对于毫不知情的旁观者来说，硬币很有可能是公平的，所以抛出正面的概率是0.5，但对于抛硬币的人来说，他早就知道硬币只能抛出正面，所以对他来说，这个概率是1。

为什么两个概率不相同？因为抛硬币的人比旁观者知道得多，拥有更多的信息。反过来说，即使是完全公平的硬币，如果我们知道空气中每一个分子的运动，知道硬币一开始的准确速度，知道桌面每一丝毫的起伏，那么原则上我们就能计算硬币抛到桌面上最后的朝向，结果不再是概率，而是完全注定。

可以说，正因为我们无知，所以才需要概率，用以衡量由于无知带来的不确定性。而贝叶斯公式，就是我们被迫在无知的黑暗中前行时唯一的指南针，用尽我们所知的一切，去尝试衡量未知，做出行动，而更重要的是从实际观察到的结果学习，合理调整我们对不同可能性的信心。

不仅有意识的行动如此，任何需要与外界相互作用的客体，无论是人、动物、植物还是机器，如果想要做出合理的决定，在某种意义上都需要利用贝叶斯公式，而这种利用甚至不需要主动的意识。书中提到，视觉处理、语言学习、股票市场，甚至生物演化，在某种意义上都是贝叶斯公式的具体应用。

但对于作者而言，贝叶斯公式更重要的不在于它的正确性，而在于如何具体实行。

贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ）

在理想化的数学世界中，贝叶斯公式的确提供了唯一的答案，但在现实世界中，它的完美实现却几无可能，因为它的计算超出了任何计算机的能力，而这也是数学得出的结论。我们能做到的，就只能是利用尽可能少的资源，尽可能快的做到尽可能精确的近似。

自然界通过演化以及演化而来的神经系统，对不同类型的问题给出了不同的解答。而人工智能，也就是作者的主要研究领域，要做的就是从自然以及数学中提取经验，想方设法对贝叶斯公式指示的计算做出又快又足够好的近似。

也正因如此，书中包含相当多人工智能方面的研究内容，部分甚至相当深入。偏差-方差困境、数据的正则化、内生分层、KL散度、生成对抗网络、玻尔兹曼机、深度学习……这些都是书中仔细探讨的内容。然而，在作者的简明风格下，这丝毫没有减少这本书的可读性，反而有一种厚重感，也让我们看到人工智能领域对于数据处理与预测的孜孜以求，以及贝叶斯公式在其中的众多应用。

化繁为简、兼听则明、从不盲信、合理怀疑，这些理性思考的注意事项，全都能在贝叶斯公式中找到解释。

不仅如此，贝叶斯的视角也对认识论产生了重大的影响。也许绝对的真理并不存在，存在的只有互相印证又互相勾连的理论，而不同的理论又被多方面的实践所验证。单一实验也许会出错，但众多实验的集合也许就提供了足够的理由，通过贝叶斯公式，使得我们对理论本身有着极高的置信度。

这就是所谓的“真理融贯论”，与其建基于可能并不存在的绝对真理，也许接受这种由概率与相互印证构成的真理更为实在。而书中贝叶斯公式的众多应用，又在各种不同的角度支撑了这种对世界的思考方式。

也许这本书最重要的启发，并不是什么具体的知识，而是贝叶斯公式中隐含的怀疑精神。本书作者写作的目的之一，就是梳理他自己对贝叶斯公式的思考。但在梳理过程中，他也发现，如果利用贝叶斯的眼光审视自己心中的信念，就会发现这些信念其实都来自外界，而我们之所以接受这些信念，也许并不因为它们是正确的，只是一时一地的偶然或者必然。

在书中，他详细地描述了对自己内心的审视。也许这也正是我们在这个信息爆炸的年代所需要的。

抛开固有的信念，直视世间合意或者不合意的一切，用最朴素的眼光，才能看到世界的本来面目。

贝叶斯的博弈：数学、思维与人工智能

评价人数不足

黄黎原（Lê Nguyên Hoang） / 2021 / 人民邮电出版社

本文 / 本书译者 ：方弦

巴黎七大组合数学博士，曾于波尔多、里昂、格拉茨等地大学工作，现为巴黎古斯塔夫•埃菲尔大学计算机系助理教授。业余时间作为科普作家，主要撰写了《计算的极限》系列等与数学、物理及计算机科学相关的科普文章，也进行国外科普文章的译介，曾为平面媒体以及果壳网、赛先生等网络媒体供稿。

此前译作有《玩不够的数学2：当数学遇上游戏》《数学速览：即时掌握的200个数学知识》《大图景：论生命的起源、意义和宇宙本身》。