《度量》读后感锦集
《度量》是一本由[美]保罗·洛克哈特(Paul Lockhart)著作,人民邮电出版社出版的平装图书,本书定价:39.00元,页数:376,特精心收集的读后感,希望对大家能有帮助。
《度量》读后感(一):真正的数学科普,不买弄科学幻想,不导人迷信!
开篇就是告诉你,数学世界不同于现实世界,现实世界无解!!!!!
数学仅仅是人类头脑中的世界印象,一种人类特有的近似而已。不要指望数学解决现实问题。
数学的本质工作是什么???度量,度量物体和运动。
几何geometry,这个词是geo+metry,也就是土地丈量学。
一切数学都是来源于现实需要。
要度量,就要找一个单位,这个单位就是1.于是引进了数制。数的本质就是现实中的度量系统。
《度量》读后感(二):感觉是一个数学高手修炼到很高的境界之后返璞归真
作者通过通俗的语言来一步步引入一些很复杂的概念,让人明白是怎么一步步来的。。。由其关于维度那一块的讲述,太赞了,简要记录如下:
“”
同一维度中,直线和曲线是完全等同的,没有差别,差别主要来自于他们嵌入的高维空间的方式不同, space they are embedded. The difference between two curves can be detected by two-dimensional creatures living in the plane.
What curved means is that one space has been stuck inside another in such a way that its intrinsic metric disagrees with that of the larger outside space.
如a constant motion on circle ---------- helix (螺旋线)
人类一生如果看做是在三维空间中的运动,那么在四维空间中观察的话就是一条静止的曲线。
“
《度量》读后感(三):书中所有楷体思考问题解答(持续更新)
豆瓣排版不是很熟悉,更新完成后会上传word排版的pdf。
论数学问题
0.1 等边三角形的中心在哪儿?
就是正中间啦~仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。
0.2 这四个小三角形都是相同的吗?
是的呀。
第一部分 大小和形状
1.1 用正多边形来设计对称的马赛克(这里mosaic也可以翻译成镶嵌)图案,都有哪些不同的方案,使得平面恰好被正多边形覆盖?
~~~~~~~~~~
https://www2.stetson.edu/~efriedma/mathmagic/archive.html
拓展一下:能平铺平面,却不能周期性地平铺平面的构造。
http://www.matrix67.com/blog/archives/3840
1.2 正n边形的每个内角的度数是多少?
n边形可分为n-2个三角形, 。
1.3 你能够算出正n角星的每个角的度数吗?
n角星的种类不唯一,如七角星有两种,其尖角和分别为180°和540°。
感兴趣的可以进一步阅读:https://wenku.baidu.com/view/fc6f71bd26fff705cc170abc.html
1.4 从正多边形的一个顶点向其余不相邻的点画对角线,所形成的各个角是否总是相等?
是的,等弧所对的圆周角相等。
1.5 如果所有的角相加之和大于一个周角,又会有什么情况发生?
将出现“褶皱”,有峰和谷无法放平。
1.6 所有的对称多面体有哪些?
古希腊人还研究了“半正多面体”(semiregular polyhedron),即由两种或多种不同的正多边形拼成的,且所有顶点完全相同的多面体。除了棱柱和反棱柱以外,开普勒在《世界的和谐》(Harmonices Mundi)一书中列出了 13 种 Archimedean 体,画出了每个 Archimedean 体的样子,给它们起了不同的名字,并且证明了, Archimedean 体一共就只有这 13 种。
来自:http://www.matrix67.com/blog/archives/6161
1.7 正多面体有哪五种?
正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体。
2.1 如果两个三角形的各个角都相等,那么他们必然相似吗?如果是四边形,情况又会是怎样?
必须的;那不一定了,如图:绿色近似直角梯形,显然和蓝色不相似。
2.2 请证明,若将一个直角三角形切分成两个小直角三角形,则这两个小直角三角形必然和原来的直角三角形相似。
∠ACD=90°-∠CAD=∠BAD。
2.3 菱形的两组对边始终平行吗?它的两条对角线是否互相垂直?
始终平行;是垂直的。
2.4
必然相等;由SSS判定 ,∠DAB=∠ADC=90°。
3.1
是的呀。
3.2
PN=BD/2=QM,PQ=AC/2=MN,PN∥BD∥QM,PQ∥AC∥MN。如图可以看出平行四边形面积是原四边形的一半。
关于第二个问题,结论是正确的,证明过程比较复杂,可以参考哈尔滨工业大学出版社刘培杰工作室的《世界著名平面几何经典著作钩沉――几何作图专题卷(上)》(应该是这本,记不太清了。)
任何一个多角形都能够切开成一定数目的三角形。任何一个三角形都和某一些平行四边形同组成。同组成指其中一个多角形,能够切成几块,用它们能拼成第二个多角形。任何一个平行四边形都能改变成一个正方形。过两个不同的多角形,都能分别到改变成第三个多角形,那么第一个多角形也能够改变成第二个多角形。任何一个三角形都能改变成和他等积的正方形。任何两个正方形都能改变成一个正方形。这是多角形可以改变成正方形的,全部简单证明。逆向操作即可将正方形改变成另一个多角形。
3.3
盒子体积为共点三条棱乘积;等比例缩放a呗,体积变为a3倍。
4.1
(2a+1)*(2b+1)=2(2ab+a+b)+1
4.2
2a*2b=4ab
4.3
是;是。证明方法类似。
4.4
为了方便,下面求半径
5.1
3,4,5 、5,12,13等等。详见“勾股数”。
5.2
l2=a2+b2+c2;由勾股定理可得。
7.1
,a为边长。
7.2
正六:对角线长 面积
正八:对角线长 面积
正十二:对角线长 面积
7.3
由1.4可知小锐角均相等;相似+等边可知全等。
7.4
边长是大五边形的 ,面积是 倍。
7.5
如图相似即可。
8.1
~~~~~
9.1 正五边形的面积是多少?
。
10.1
∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠2+∠3+∠4=180°从而∠2+∠3=90°。
10.2
如上图,它们都是圆心角的一半。
11.1
两个:面积 周长
三个:面积 周长
11.2
12.1
用折线段穷竭法。
12.2
πab,其中a、b分别为半长轴长和半短轴长。
12.3
1/6。
12.4
大锥减小锥,结核相似推出abh的关系。V=2(a2+b2+ab)h/3
12.5
和0.1一样,这让我怎么说呢,正中间呗。
13.1
并不能,因为我不是相当内行的代数学家。
13.2
类似广义圆柱;可以呀,如下图。
13.3
看本页下面的两个柱体;类似的可以取截直线的弦长;在穷竭的过程中并没有达到接近的目的(这就是网上广为流传的证明 的方法,还有证明 )。
13.4
1/3,用正方体减去4个体积为1/6的三棱锥;正四 ,正六 ,正八 ,正十二 ,正二十 ;其它的太多了再说吧。
13.5
这个东西叫牟合方盖,是中国古代用于近似计算球体体积时用的。我尽力画了可是效果不好,还是找了张网图。体积为16r3/3;见下右图。
14.1
π/6,超过了一半;由体积公式即可得出。
14.2
公式写一下就知道了;球缺指的是球体被平面截出的两个部分,类似的概念还有球冠(球缺的曲面部分)还有球带(两个平面夹住的球面部分)。(Ps:这些概念在老版的高中教材中是有的,后来被删掉了,怪可惜的。)
S=2πrh+S圆 V=(π/3)(3R-H)*H2
15.1
圆沿着轴线运动,矩形沿着一条边旋转。
15.2
二倍的路径长加上二倍的树枝长。
16.1
形心
第二部分 时间和空间
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