数理逻辑读后感精选

《数理逻辑》是一本由郝兆宽 / 杨睿之 / 杨跃著作，复旦大学出版社出版的平装图书，本书定价：36.00，页数：249，特精心收集的读后感，希望对大家能有帮助。

《数理逻辑》读后感(一)：国人写的书谨慎购买

在介绍新话题时，貌似作者在和你谈论些什么，但是一上定义和公理几乎没有贴切的例子或比喻来解释以用来让读者真正理解定义定理，例子食之无味。 部分符号在使用前没有告诉读者它的定义是什么[详见引理2.6.1 符号|-的使用，和46页公理(^)中的符号__的使用]，让人看着云里雾里。 如果之前没有接触过一点布尔代数和树结构，部分例子和证明将无法理解。 没有读完，草草了之，非常不愉快的阅读体验，不适合自学，鉴于语言上的亲切感以及国内其他数学书的阅读体验，给两星表示表示区分。

《数理逻辑》读后感(二)：教案……但无疑是好教案，适合复习

作者里面写了很多无关痛痒的说明，看来是教学时候遇到一些问题的集中总结，看着还是蛮有意思的。

总体来说你要是学过一遍一阶逻辑再看这本书还是有点益处的，篇幅小，又有那么多说明帮新手去排雷，而且讲法也是四平八稳哲学系的讲法，句法语义一开始就分得很清楚，包括了重要定理但没在证明细节上下功夫直接丢给“left as exercise”然后直奔哲学方面最重要的工具而去……

但是初学者适不适合呢，肯定不适合，他本来就不懂，你这本教案这么仓促，即便写了让新手避免误区的注释也没卵用，他的脑子还不在一个频道上。当然复习的时候这本书还是管用的。

《数理逻辑》读后感(三)：野心很大，但内容压缩太严重

这是一本教案，不是一本适合自学的书，而且作为教案，是很有参考价值的，但是如果按着书上这样就这样推进下去（而教师本身又不随时补给学生一点东西）的话会是教学的车祸现场。

先说一下优点。这本书的野心很大，除了覆盖传统教材的内容外，还要给出哥德尔第二定理的详细证明。预设了你必须懂一点模型论（Chang, Keisler）、PA（Hajek, Pudlak）、Lob's Provability Conditions（Boolos）等等内容，【就是因为如果要把所有初等内容（中等难度教材为例）和上述预设知识系统地讲好，这本书可能需要1000页】，所以最终你看到了一本疲于奔命的教案。

作者时不时引入一些内容但都不会去深挖（点到为止，让你知道后面要用这个玩意），命题逻辑、谓词逻辑

、可计算性的部分是糟糕的，当然你要是知道作者的意图，也就明白为什么这些部分都写的这么潦草，【重点在后半部分的内容选择】

作为学生，你可以按照章节内容自己去找国外的教材补充细节。完完整整的学习会是这本书几倍篇幅。说它是国内最好的教材不是没有理由的，我后来翻了一下国内其它书对比了一下，只有这本书选材是比较全面的。（徐明那本书甚至没有讲不完全性）

教师的话，参考这本书还需要写很多long explainatory notes，就算这样也最好分两个学期教，压缩到一个学期会很紧张，要细致地讲清楚很多问题，一个学期（一星期90分钟的课时）肯定讲不完就是了。

回头再说一个比较容易的路线：

先上一门不那么赶的一阶逻辑课（重点在可计算性上，比如过一下cooper那本书就行），上一门模型论，自学模态逻辑和provability logic，然后上一门算术证明论顺便把PA的书过一下，可以达到这本教材同等效果而且学到的东西更多。

《数理逻辑》读后感(四)：最好的自学用数理逻辑教材

对数理逻辑非常感兴趣，但看了不少书都很困惑的一点是，语法和语义交替出现，理解起来非常困难。而这本书不同，它基本上都是从语法角度入手的，这也是我为什么称它为最好的自学教材。语法相对语义要清晰的多，因为它仅仅讨论有穷符号串的性质，我们不需要太废脑子就能很容易的接受和理解它们。事实上，由于这本书直奔着证明哥德尔第一第二不完全性定理，所以它其实用不着讲太多语义上的内容。（PS：不少人说这本书省略了很多证明，但事实上，它省略的往往都是语法方面定理的证明，所以这些证明往往都是繁而不难，甚至你不去证明也不会影响接下来的阅读。）

再对这本书做一个初略的介绍，语法方面就不多说了，只要记住语法就是在描述一堆有穷符号串的规律就好的，非常好理解。当然，这本书还是有不少内容在语法之外的，稍微介绍一下，大家放心书上一定比我写的清楚得多。

第一章：预备知识

大家都很熟了，集合关系函数那一套，熟悉的可以直接跳过。“从上到下和从下到上”说的很有趣，可以看一看。

第二章第八节：命题逻辑的可靠性与完全性

涉及命题逻辑的指派和语义，没什么好说的，T和F啦。

第六章：哥德尔完全性定理

这一章讲了一阶逻辑的可靠性、完全性以及紧致性定理（还讲了自然推理系统，这个可以无视掉）。可靠性呢，相对简单；至于完全性呢，加了一族根岑公理，再构建了一个合适的论域，慢慢看，比较杀时间。至于紧致性定理，这里的紧致性定理仅仅作为完全性定理的一个推论，以此为基础讲了一下非标准模型。

第七章：递归论的基本知识

这一章可以作为完全独立的一章来理解，和上文没什么关系。主要讨论了我们平时说的可以计算函数到底是什么玩意（递归函数），程序员学起来会比较轻松。这一章是必要的，因为哥德尔不完全性定理的证明里会用Q表达一个递归函数。

大概就这些了。

《数理逻辑》读后感(五)：国内最好的数理逻辑教科书

第一次开数理逻辑课的时候一直在寻找一本对于哥德尔不完备性定理阐述详尽的教材。发现不论中英文，没有一本是令人满意的。后来本书作者之一告诉我他们正在撰写一本数理逻辑教材。看到草稿后就爱不释手——这正是我想用的教材。

本书假定的读者对象涵盖了哲学系，计算机系以及数学系学生。因此起点看起来非常低，从集合，关系，序之类最基本的数学概念讲起。但是其实还是假定读者有了一定的逻辑基础和数学成熟度的。我的建议是数学系本科大三或者计算机系大四或者哲学系研究生作为教材比较合适。其中不少定理证明留作了练习。这些留作习题的定理的往往证明并不复杂，但可能非常繁琐。对于初学者来说，掌握起来可能有一定困难。因此如果感觉完成练习有难度，可以参考Enderton的数理逻辑(https://book.douban.com/subject/1729578/)。大部分答案可以在那里找到。基于这些原因，本书不是非常适合自学，最好能获得教师的辅导。

本书的精髓是哥德尔两个不完备性定理的证明。证明阐述得非常详细而严谨。作者非常仔细地区分了语法和语义，而且时时不忘提醒二者的区别。书上一些附在定理证明后的注释有时对于理解证明是非常关键的，需要仔细研读。

书中给了两种哥德尔第一完备性定理的证明。一种是如Enderton书中先证Tarski不可定义性定理然后再推第一不完备性。这种证明会让人以为Tarski定理比哥德尔定理更基本。而且需要语义的帮助来叙述第一不完备性。为了消除这种误解，作者给了一个更基本的语法证明。第二种证明对于理解第一部完备性尤其是Rosser-Godel定理是非常重要的。正是这种纯粹有穷主义的语法证明导致了形式化学派的彻底失败。

本书的一大特色是提供了第二不完备性的详细证明。第二不完备性并不是第一不完备性的简单推论。实际上它的证明还是相当困难的。第一个完整的证明应该是由Bernays在 Grundlagen der Mathematik给出的。第二不完备性的证明涉及了三个可证明性条件(D1, D2, D3).它们的证明涉及到形式化第一不完备性证明中关于语义的部分（比如编码有穷序列的证明）。证明极其繁琐。这是任何其它中文数理逻辑教材和大部分英文教材都没有涉及到的。因此本书是对于第二不完备性定理证明详尽阐述的非常难得的参考材料。

书的最后概述了数理逻辑四大分支的发展情况，对于将来有兴趣进一步了解数理逻辑的学生提供帮助。

总之，如果读者能够仔细研读并且理解本书内容，应当可以说是数理逻辑从此入门了。后续就基本可以自己阅读四大论教材。