穿过一条街道的方法的读后感大全

《穿过一条街道的方法》是一本由[美] 大卫•福斯特·华莱士著作，广东人民出版社出版的精装图书，本书定价：78元，页数：306，特精心收集的读后感，希望对大家能有帮助。

《穿过一条街道的方法》读后感(一)：everything and more

在华莱士所有作品中，这本最容易阅读，可能我是学理工的缘故；而且感觉这本书的词汇相对容易些。华莱士的文字阅读起来好累，大量长句，超大的词汇量，但就是会被吸引，越读越想读下去，上瘾。

string theory, a supposedly fun thing I never do again, consider the lobster, infinite jest,.... 简直是神

《穿过一条街道的方法》读后感(二)：数学知识与哲学道理，居然可以完美地融合于这本书中

不得不说，对于很多人来说，学数学就是一场难以忘怀的噩梦——不得不学数学的时候就常常会被数学“死死”纠缠；即使很多年后的确可以不用再学数学了，做梦的时候还偶尔会遇到自己要面对一场数学考试……

会学数学的人，一定是找到了某种诀窍，从此开了窍了，数学学起来确实容易；即使会面临“更上一层楼”的时候，也不至于有多么吃力；只有对数学始终“免疫”的数学“学渣”，才会深深陷入学不好数学的万丈深渊，无论如何也没有办法。

所以，可想而知，面对《穿过一条街道的方法：无穷大简史》这样一本实话实话还是相当有趣、可读的讲数学的数学书时，不同的人定然会有截然不同的两种方式：数学爱好者会很快地喜欢上，尤其喜欢作者——美国作家大卫·福斯特·华莱士——那用哲学一般的语言来讲和数学有关的一段历史，更会深深着迷于作者讲无穷大简史时那个确实让人深感有趣的切入点。注意到这本书的名字了吗？也就是“穿过一条街道的方法”！

作者在书中说，当你尝试穿过街道的时候，你首先得穿过街道宽度的一半，然后你得穿过剩下的一半街道的一半，然后是一半的一半的一半——以此类推，总是有剩下的距离的一半需要你首先跨越，所以看起来你永远无法到达街对面。

不要试图与这段话“怼”个天翻地覆！其实不难理解，作者只是想要拿“穿过一条街道的方法”来作为他讲数学故事的“引子”，毕竟总得“引诱”人去面对这本书，然后才是“登堂入室”；假如单是看书名，比如只看到了“无穷大简史”这几个字，肯定不及看到“穿过一条街道的方法”更能够吸引人一些。所以，这才是作者的真正用意，他想要讲的是数学历史，而不是脑筋急转弯；他不是想要讲道理，而是在打比方，讲微积分、无理数以及超穷数——当然，还不止于此。

客观而言，这的确不失为一本既有趣又“严肃”的关于数学知识的科普书——对于数学爱好者来说，这应该是比较中肯的一个评价。只不过对于数学“学渣”来说，虽然明知道这本书“还好”，却委实无法品味到它到底好在哪里，只落得个彼此虽然“我望见了你”、“你也望见了我”，却终于是谁也不认识谁的尴尬局面。

在主观上，则必须讲出自己的“真心话”来：真的读不懂、看不透其中讲到的这些真正的数学知识。但如果剔除掉数学知识这一点，只从其中所涉及到的数学道理、哲学内涵上来品味这本书，其实也未尝就不可以。毕竟，数学并没有那么可怕，它本来就是来自于生活，起初也是为了解决生活中的实际问题而来的——据说，大学里有一个系和专业就叫“应用数学”。

如果学有余力，而且对数学很喜欢，那么就请认真地读一读《穿过一条街道的方法》这本书吧；反之，就请跟随作者哲学一般的语言，去品味其中的哲学道理好了！

《穿过一条街道的方法》读后感(三)：无穷大简史：另一个侧面

《穿过一条街道的方法》主要呈现了无穷大发展历程中分析学的侧面，本文尝试简洁地展现另一个侧面——代数学的侧面。这两个方面当然始终互相影响着、纠缠着，直到今天。本文以原书内容为主线，増补了一个稍有些不同的视角，所以更适合已经阅读完全书的读者。

《穿过一条街道的方法：无穷大简史》目的很明确：“追踪超穷数学是如何从某些与微积分/分析相关的技术和问题中逐渐演化出来的。换句话说，就是建立一种概念性的平台以便观看和欣赏康托尔的成就。”由此可知，本书的核心是超穷数学或康托尔，只不过要把这些事情用普通读者能够理解的话说清楚，则免不了讲得多一些。

唉，虽然我的数学水平不如本书作者大卫·福斯特·华莱士，但我有时也会遇到这样的问题：数学会就是会，不会就是不会，没有什么约会。要想用自己的话把数学史上那些惊心动魄的故事讲明白，就不得不学会用重复的、累赘的方式说话——把那些用一系列简明但严密的、符号化的推理过程用一页又一页的自然语言表述出来。大概就是这样的麻烦催生了这本书。

华莱士的主题是超穷数学，一门由康托尔建立的关于无穷的数学理论，它使人类摆脱了对于无穷完全无话可说的尴尬。对无穷的认识经历了三个阶段：1.不认识，准确地说是尚未意识到此事是个麻烦。2.用作工具但其实并不了解。3.略有所知。第一阶段没什么好说的。芝诺将人类带到了第二阶段，他并不了解无穷，但这不妨碍他运用无穷构造悖论来反对连续性的思想。这种做法之所以能够“成功”，是因为人类无法正确地想象无穷。毕竟，人类的神经元数量是有限的，神经元之间产生关联的模式也是有限的。但人类是可以认识无穷的。人类不能想象的事物很多，波粒二象性、高维空间、分形等等都远远超出了人类大脑从生物演化中得来能力的范围，我们却总能旁敲侧击地摸到高山绝壁上的一两朵小花。对于无穷来说，我们找到了一条名叫数学归纳法的小径。

在中学数学里，数学归纳法看起来非常神奇。只要知道当n=1时，特定等式成立；然后假设当n=k时，等式成立，只要可以推导出n=k+1时等式依然成立。我们就可以说，对于任意自然数n，该等式都成立。乍一看，这似乎是一种从有限推理出无穷的方法，从有限的步骤或认知中推导出关于无限多对象的情况，也就是从特殊推理出一般的所谓的归纳推理方法。

但真实情况恰好相反，数学归纳法是一种严格的演绎推理方法。数学推理的严谨性保障了它每一步骤的可靠性。数学归纳法本质上是借用了它背后更深层的一般原理（主要是良序原理）来进行演绎推理。弗雷格和皮亚诺尝试对自然数进行定义时，采用了“后继”的说法，这点明了自然数的一个看似稀松平常的基本性质。良序原理将对这个性质的表述改造为更严谨、方便的形式。数学归纳法正是运用这一基本性质来进行演绎推理的。

《穿过一条街道的方法》所出现的大部分问题，都是未能正确理解数学归纳法的本质所导致的，只不过问题通常表现为分析学的形式。在分析学里，数学家们常常需要同时处理无穷大和无穷小。这类问题当中，无穷小是一个非常奇特的事物，可以根据需要等于0或不等于0。显然，一个数没法既等于0又不等于0。简单地说这就是极限，只不过是换了一套说辞，以工具性的方式来使用无穷小，但不能解决无穷究竟是什么的问题。

魏尔斯特拉斯的极限定义模仿数学归纳法，将无穷小界定为从有限条件出发的无限递推，因而是严格的、可靠的。但他也并不清楚为什么这种从有限条件出发的无限递推是可行的、数学上严谨的。康托尔的成就正在于打开了通往这个秘密的大门。一方面，康托尔集合论以一种新的数学语言将无穷的问题转化为无穷集合的问题，这使人们可以从侧面了解无穷的性质；另一方面，康托尔定理又在无穷集合的序列中构造了进一步的无穷，让不同的无穷及其不同的性质显露出来。只有在这个基础之上，后来的数学家才能自如地谈论良序原理和数学归纳法——这构成了许多高等数学教程开篇必讲的内容。

如果你对无穷大和无穷小以及微积分感兴趣，可以看《微积分概念发展史》；如果你发现自己需要简单快速地复习或学习一下微积分，那么《普林斯顿微积分读本》就很不错。《天才引导的历程》初步介绍了康托尔集合论和连续统假说。在《数学天书中的证明》里，能找到到Paul Erdős对Wetzel's problem的简短但美丽的证明（虽然不算简单），这是连续统假设中的一个核心问题。想要快速了解数学归纳法和良序原理的读者可以翻一翻Lovász《离散数学》或者Rosen《离散数学及其应用》的对应章节（很容易找到电子版）。对希尔伯特感兴趣可以看《希尔伯特：数学界的亚历山大》，哥德尔有《逻辑之旅：从哥德尔到哲学》，保罗·埃尔德什有《我的大脑敞开了：爱多士传奇》。

不知为何中文版缩略语参考有缺失，导致D.P.，E.G.等缩略语没有得到解释。

《穿过一条街道的方法》读后感(四)：探究无穷大的奥秘

大卫福斯特华莱士无疑是一位涉足多领域的天才作家。1962年出生于美国纽约州的他，为读者们带来了许多著作，《无尽的玩笑》被时代周刊评选为1923年以来百佳英文小说之一，足以体现他在文学上的造诣。对哲学的痴迷和对复杂长句的使用，构成了他独特的写作风格。而由万有引力出品的《穿过一条街道的方法》，就是这位天才作家的跨界之作，探究无穷大的奥秘。

书封

这本书的名字来源于古希腊哲学家芝诺的“二分悖论”，这个悖论是这样描述的：你站在一个街角，当信号灯变色的时候，你试图穿过街道。在穿过整条街道之前，你当然不得不经过街道的一半，而在经过一半之前，显然必须经过一半的一半，这只是常识。当经过一半的一半之前，必须经历一半的一半的一半。而这种一半显然是无穷尽的。既然“无穷”本身的意思就是说这些动作的次数没有终点，我们只能发现我们过不了街。类似的表述还有芝诺的跑步家和乌龟赛跑，以及我国的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

芝诺的乌龟

然而，这其实只是一个文字上的花招，我们每天都会成功的穿越至少一次街道。它所隐藏的是假设了一个无穷级数之和必定是无穷大，这显然不是真的。通过对上述无穷级数的分析，我们可以很容易地得到答案1，穿过街道对我们而言一点问题也没有。但是从逻辑上来讲，这又是一种答非所问的回答方式。芝诺的二分悖论，正如罗素所说，包含了无穷小、无穷大和连续的问题，这才是所涉及到的困难。这也是数学的特点——形式的、逻辑的、哲学的。我们很难准确定义基本的数学概念，也许，真正本质的东西必须从零开始定义。要知道，数轴上0到1的有限区间中不仅有无穷多个分数的无穷序列，而且还有无穷多个无理数。这也是本书所关注的事情之一：如果我们的大脑不能理解甚至无法真正构想无穷大，那么，我们就更无法想象[0,1]之间包含着那么多的元素。

无穷大

这样烧脑而抽象的概念，在本书中比比皆是。同样，在这本书中，我们还会发现那些支配理科生至少七年的名字，比如抽象集合论和超穷数学之父康托尔，他构建了一个无穷大的令人满意的理论，也就是超穷数。还有欧拉级数以及韦达公式。开普勒公布的行星第二定律对无穷多个无穷小进行了求和，而伽利略也为无穷的研究贡献了力量。更不必说牛顿的二项式定理还有傅里叶的傅里叶级数。当然，牛顿和莱布尼茨的微积分不容忽视，我们当今所用的微积分符号大多数来自莱布尼茨。还有黎曼、魏尔斯特拉斯、戴德金等人。这些光辉的名字构成了无穷大的研究史，而他们的研究成果，也正是这本书所介绍的内容。

康托尔

《穿过一条街道的方法》这本书的主题非常抽象和专业，同时也深邃、优美。书中的文字生动且易于理解，在很多地方还附上了便于理解的插图。书中常见的IYI符号（If you’re interested）提示我们读者可以细读，也可以扫过或者跳过。它们为正文的内容提供了有趣的脚注和更详细的看法。通过阅读本书，有助于我们感叹于数学的美妙和无穷大的魅力。一个无穷无际的世界画卷，正在华莱士的笔下为我们展开。《穿过一条街道的方法》这本书的主题非常抽象和专业，同时也深邃、优美。书中的文字生动且易于理解，在很多地方还附上了便于理解的插图。书中常见的IYI符号（If you’re interested）提示我们读者可以细读，也可以扫过或者跳过。它们为正文的内容提供了有趣的脚注和更详细的看法。通过阅读本书，有助于我们感叹于数学的美妙和无穷大的魅力。一个无穷无际的世界画卷，正在华莱士的笔下为我们展开。

图片来自网络，如有侵权联系删除

《穿过一条街道的方法》读后感(五)：如何横穿一条街道

你或许听过那个鸡为何要过马路的冷幽默，除了它的常规答案“因为它想到对面去”之外，你或许还知道一些有趣的回答，比如柏拉图的For the greater good，亚里士多德的It's in the nature of chickens to cross roads，马克思的It's a historical inevitability，海明威To die. In the Rain，还有伽利略的“因为它交替把一只脚摆在另一只脚前面，多次重复之后跨越的距离大于等于街道的宽度”等等。不过，在此之前还有一个更紧迫的问题需要回答。

大卫·华莱士在《穿过一条街道的方法》中说，当你尝试穿过街道的时候，你首先得穿过街道宽度的一半，然后你得穿过剩下的一半街道的一半，然后是一半的一半的一半——以此类推，总是有剩下的距离的一半需要你首先跨越，所以看起来你永远无法到达街对面。这就意味着，如果你心仪的人儿在街对面等你，你不妨直接跟她道别。

这实际上是芝诺的阿克琉斯追不上龟悖论的另一个版本。龟与阿克琉斯赛跑，芝诺让龟先爬一段，然后让阿克琉斯追。阿克琉斯总是要先到达刚才乌龟所在的地方，而乌龟又总是在他到达的时候又往前爬了一段。芝诺说，如此推之，阿克琉斯永远也追不上龟。这个龟不是功夫熊猫认识的那个Master龟，龟大师有很多我们意想不到的本领，但是与阿克琉斯赛跑任何龟都可以。阿克琉斯是个半神，你可以把他想象成在跑步上比博尔特快十倍。

紫霞在牛魔王家里跟青霞说，自己的意中人会脚踩七色祥云来娶她，被青霞称作神经病。我的想法是，如果是我在街对面等，我希望等的人会泪眼婆娑地跟我喊：我不知道如何才能穿过无数的1/2去到你身边。青霞听了我的说法怕是要回头跟紫霞道歉：一比之下你正常多了，简直比正常还正常。紫霞告诉青霞说，这不是神经病，是理想。王小波说，井底之蛙也拥有一片天空。是否也可以说，神经病也可以有自己的理想？

你或许会意识到，按前面所述的这种逻辑，我们无法将到达任何地方。惠施曾言，一尺之捶，日取其半，永世不竭。任何一种长度，一段距离，逻辑上都无限可一分为二。别说一条街道，就是我这边的半条街道，这半条街道的一半，我也过不去——半厘米也过不去。

当然，此处的结论显然有悖于现实。别说阿克琉斯，一条腿儿的博尔特也能很快追上乌龟；小鸡在过马路的时候害怕、担心或犹豫，那是因为路上时有飞驰而过的车。通常，人们也根本不会想到这个问题。只有那些阿诺德所谓的异类，就像苏格拉底那样，不关心日常生活的事务，或者说不是按照进化的设定去关心生命算法的核心目标即生存与繁衍，而是变得五迷三道，走上邪路。至少基因眼里如此。平克在《心智探奇》中甚至说：我就是不生，就不生，让它们（基因）跳楼去。

并非是说，原生智能缺少对世界的好奇。只不过这种好奇心是适应性的。所以我们才会看到尼斯贝特在《思维版图》中认为关注在世俗中立身的中国人相比古希腊人缺少好奇心，以及贾德在《苏菲的世界》中说每个人最初都有好奇心，只不过多数人在长大成人的过程中失去了这种特质。反而这种特质有时候被看作是异常的，就像华莱士所说，由于康托尔、哥德尔、玻尔兹曼等许多人最后都得了精神病，有人就怀疑这跟他们钻研的东西有点关系。

尤其是康托尔，他的研究与无穷相关。无穷，∞，对我们来说是个异常困难的概念。比如说最大的数，那么这个数+1呢？你或许会记得，在论证上帝是否存在时，安瑟尔谟、安瑟伦等人就引入了“无穷”的概念，其中提到的一个例子是“最美的岛”，然后是“这个岛再加一朵花”呢？按照伽利略等人的说法，我们是在用有限量适用的规则去思考无限。或许可以类比我们用三维空间来想象更多维度的对象。或者用时间存在的情形来想象时间不存在的时候的情形，所以才有人问在宇宙大爆炸之前是什么样子或卡罗尔所说的上帝在创世之前在做什么——时间还没开始，没有之前。

这样我们就能知道像托马斯·阿奎纳对上帝论证的谬误之处，他以为按照万事皆有因的逻辑，第一件事总需要一个原因，来自哪里呢？显然就是上帝。后来这个unmoved mover被一些持有agent causation论的libertarians看作是自由意志的来源。康德在某种意义上也持有类似的看法。华莱士说，阿奎纳实际上否定了无穷因果链的存在。但是，为什么不可能存在呢？

和其他的生物一样，我们的智能，或说我们的大脑，并非我们自己设计与制造。我常引用多伊奇的说法，他把生命或智能看成是一套知识。这套知识有些我们不知道，就像许多自动过程构成的潜意识之类。这就导致了R. Trivers所说的自欺现象：有时候潜意识知道一些真相，但是“意识”不知道。此处要说的是，我们生来就拥有一些智力，让我们能够凭借感受与直觉就能轻易理解一些东西，无论这些智力是完全天生还是后天培养来的。

如埃弗里特所说，小孩子学习大于3的数学概念，最初往往要借助实物，比如5个橘子，经过反复的练习，才能最终把“5”从橘子上面剥离出来。华莱士说，抽象的概念引发了各种令人头痛的问题，比如说“存在”，我们很难弄清楚“存在”究竟是什么，“不存在”又是什么。许多人因此相信，康托尔之所以后来得了精神病，或许跟他思考无穷大有关，思考这种“大多数人无法思考”的东西，还不让人发疯吗？

这也不是完全没有道理。凯特琳·奥康奈尔提到一个测试大象分辨力的实验，当难度提高很难做出判断时，大象出现了焦躁的情绪反应。但这并不是全部。不仅是说，对一些人来说，疑难问题的沉思本身是出于一种不可遏制的冲动——我常引用王小波的说法，说我们这类人总是被疑难迷住；也不仅是说，研究疑难本身能够带来一种intellectual pleasure，或许并非不同于艺术带给人的甜美。而是说，潜心研究的人或许已经开始异化，尤其是某种意义上的哲学家，就像休谟与维特根斯坦，我在别处已经提及他们甚至在死亡面前也泰然自若，因为思考难题而发疯不过是世人由己推人对这些思想者的误解。

侯世达在探讨灵魂问题时认为人类的智能包含了一个复杂的概念体系，但是其他的生物智能却没有。我常引用加来道雄的话，认为智能包含了一个对外界的表征模型。简单的智能对世界表征很少，大卫·伊格曼曾以扁虱为例，说它只能感知温度与丁酸的气味。可以推想，除了这两点之外，扁虱对世界的其余部分一无所知。内格尔与侯世达都怀疑我们不知道其他生物如蝙蝠与蚊子眼里的世界。但是，以我们的主观形式来模拟其他智能的主观形式并没有什么意义，即使没有这个能力，我们也能“知道”它们表征世界的大致方式。

相比低级生物，我们能够对世界进行复杂表征。但是，正如你所知，原生智能所知有限。不难理解为何人类学书籍中记载的都是原始文化中人们对世界的理解充满了滑稽与古怪。对我们的生存与繁衍智能来说，世界太大，太复杂。好在，我们的智能带有一种其他生命所没有的灵活性，能够引入一些新内容。也就是说，人可以扩展原生智能，对世界进行范围更大、更丰富与更详细的表征。这就造成了虽然同样都是人，但是“知道”的却不一样，对世界的“理解”也有差异。两只蚂蚁之间很难产生这种差异。

不过，扩展表征以提升对世界的理解并非易事。虽然说有些贴近本能的知识比较容易学习，就像小孩子学习语言，但是像疾病、天气这样并非像粒子、黑洞那样远离我们日常经验之外的现象，对我们的智能来说也相当复杂。一个人的智力有限，然而存在的时间也十分短暂。庄子早就意识到了这一点，所以他说生也有涯，而知也无涯，“以有涯随无涯，殆已”。这就造成了一种我所谓的接力局面，每个人都只研究一小段，后人沿着前人的研究前进。这就是“站在巨人的肩上”这句话出现的缘由。

在华莱士这本关于无穷大的研究历史的书里，你可以读到从古希腊至今人类如何一步步认识无穷大的思想与知识故事。无穷大本身就像无理数、弯曲空间、粒子与宇宙、世界与人类的起源、灵魂或精神、自由意志现象这类问题一样，由于远远超出了人类的原生直觉，在人类历史上引发了极大的疑难。比如说，数有无穷多个；然而，0与1之间的小数也有无穷多个，而且看上去与前面的无穷多一样多；同时，伽利略与康托尔还发现，不是所有的无穷大都是同等大小。这并不是修辞性表达，类似奥威尔的“所有动物生而平等，但是有些动物比其他更平等”这种艺术化表述不过是另有所指。这就违反直觉。

如华莱士所说，像芝诺的阿克琉斯与龟悖论那样，横向穿过街道的问题也是一个涉及无穷的问题。我们实际穿越街道的时候从不曾遇到问题，那么芝诺悖论中必然存在某种错误。他给出了几个有趣的例子：

如果x/(x-4)=x/(x-3)，那么x-4=x-3，可得4=3。

如果x=0.99999...，那么10x=9.99999...，这时10x-x=9.99999...-0.99999...，得到9x=9，即x=1。

与之类似的一个例子是说，三个人住旅馆，每个人10元。三个人进房间看了之后感觉不满意，于是老板决定退5元。服务员拿来5元给三个人，他们每人拿了1元，留了2元给服务员当小费。现在，每个人相当于付了9元，3*9=27元，加上服务员的2元小费，一共才29元。那么，原来30元中的那1元去哪里了？

这三个例子都是其中包含了某种难以觉察的错误的例子。不是数学有问题，也不是自然有问题，而是我们智力出了错：第一个例子的问题出现在分子为零时的情况，第二个是在0.99999...这个数的简单加减有问题，最后一个例子是错误加和的问题，老板25元，服务员2元，三个人各1元。

对于横向穿过街道问题，华莱士回答说其中隐藏的错误是，人们误把无穷趋近当作无限大，即所有的1/2进行加和积分起来无限趋近于1，而不是无穷大。不过这个说法或许并不正确。在穿越过程中，显然存在无穷多个“1/2”，即使你最终结果是1（无限趋近1），你在时间上如何完成这无限个1/2？或许问题在于，我们在数学上对现实的表征，与现实本身并不完全等同。比如说，我们假设数轴或直线上的点没有长度，那么没有长度的点如何组成了有长度的直线？我们用数学逻辑来表征世界，或许只是一种近似，又或者是截取了它某个方面的属性。就像芝诺的飞矢不动悖论，如果每一个瞬间飞矢都是静止的，那么连起来飞矢也没动。或许，现实中距离并非无限可分，如罗韦利所说，存在一个最小的量。时间也不是一帧接一帧的拼图，如果是这样，那么前一帧与后一帧如何连接起来的就是个问题。或许，对于这些问题，我们最后发现，前提中存在错误，所以推论自然也就不成立。