《不可能的几何挑战》读后感100字

《不可能的几何挑战》是一本由[美] 大卫•S. 里奇森（David S. Richeson）著作，人民邮电出版社出版的平装图书，本书定价：89.80元，页数：472，特精心收集的读后感，希望对大家能有帮助。

《不可能的几何挑战》读后感(一)：工欲善其事，必先利其器

上世纪90年代，英国数理逻辑学家西塔潘提出“西塔潘猜想”，即拉姆齐二染色定理。这个问题困扰数学家十几年后，被中国一名当时名不见经传的大学生刘路在做数学练习题时突发灵感证明出来。

在这个案例中，因为数学领域的进步，使“练习题”的水平能逼近西塔潘猜想，刘路有了更好的工具，从而解决了十几年前的难题。

经济学有个理论叫做“经济基础决定上层建筑”，指社会意识形态由生产力水平来决定。这个理论同样适用于数学领域，工具的进步决定了数学的发展。

在《不可能的几何挑战：数学求索两千年》中，作者用21个话题，带领读者见证了两千年来人类数学发展的历程。在这个历程中，人类遭遇过困境，也有因知识水平限制带来的思想固化，但在研究工具的进步下，数学得以徐徐向前。

作者大卫·S·里奇森，是美国迪金森学院数学教授、数学科普作家，喜欢向读者分享数学中的趣事。在《不可能的几何挑战》中，他用有趣的故事及严谨的证明，将21个关于数学的话题深入浅出讲述给读者。

书中用大量的篇幅，讲述了如今看来非常简单，但又非常经典的古典问题：化圆为方、倍立方、三等分角、作多边形。同时，还介绍了问题的各种变种。

我们可以看到，在尺规作图的局限性下，人类在这些问题中的困局。尺规可以画线，可以画圆，可以截取已知长度，可以开方，但它也只能以这几种极其有限的方式来作图，导致遇到超越数，就无能为力。

人类做了许多有益的探索，比如将月牙面积化方、将倍立方问题转为比例中项等，但依然无法突破尺规的限制。在书中，作者向我们介绍了“战斧”、木工角尺、中项尺、二刻尺等工具，在这些工具的帮助下，人类巧妙结决了过去的不可能问题。

后世解析几何、坐标系、新代数等理论工具的诞生，无疑让人类如虎添翼。这个过程是缓慢的，但极其有效。而这个过程，也吸引了无数人竞折腰，达芬奇、尼古拉、笛卡尔、高斯，许多人在这条道路上留下了自己光辉的痕迹。

如今的我们知道，作多边形取决于角度的余弦能否绘制，但是，代数不发达的时代，证明过程无比曲折。正十七边形直到19世纪才由高斯作出。如果看证明过程，我们会发现，三角函数的反复换元及和差化积，足够让人发狂。

以人类当下的数学水平，初中生所掌握的理论知识足以碾压欧几里得，我们事实上已然站在巨人的肩膀。但是，数学的路仍然很长，每个人都应当从前辈身上，学到对知识的热爱与敬畏。

在书中，作者对民科的行为进行了毫不留情的批判，这对每个人都无疑是一种警醒。孔子说：学而不思则罔，思而不学则殆。掌握先进的工具，才是治学的正确态度。仅凭呆头呆脑想当然，只能徒增笑耳。

《不可能的几何挑战》读后感(二)：关于四大经典问题的探究

早在初中时候，我们就已经接触了几何，到了高中，平面几何和立体几何也是数学的重要内容。简单的线条，就足以触动我们最深刻的思维。几何是如何发展成现在这个样子的呢？由美国作家大卫里奇森所著、人民邮电出版社图灵新知出版的《不可能的几何挑战》就为我们揭示了数学尤其是几何发展的历史。

这本书主要集中在四个经典问题上：化圆为方，也就是构建与给定圆面积相同的正方形；倍立方，也就是作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；三等分角，也就是只用尺规来将一个给定角三等分；还有作正多边形。每个问题的解答仅仅是使用直尺和圆规来进行绘图，这也是我们所熟悉的一套工具。正如里奇森如此提到的那样，这些问题对数千年来数学的各种进步都有所启迪。尽管化圆为方、倍立方和三等分角已经被证明不能用尺规来做出。但最终的证明都建立在几千年发展的大量计算基础之上。在这个数学几何发展史的故事中，每个光辉的数学家名字都为推进人类对数学的理解而做出贡献。

我对里奇森为这本书所做的历史和数学背景研究感到惊讶，也很喜欢他将数学和历史交织成一个引人入胜的故事的方式。一本关于数学发展历史的书冒着双重风险：枯燥无味和太多让人入睡的的历史或数学细节。但里奇森巧妙地避开了这个陷阱，他的书散发着人文关怀。但是在叙述的过程中也不会对细节剥离。通过阅读这本书，我学到了很多历史和数学知识。书中包含的许多纯粹几何论证，它们的所有证明都介绍的很详细。而在其他情况下，如在关于不可约多项式的讨论中，省略了一些数学细节。这里就可以看出里奇森有一个很好的统筹力，可以用最优雅的方式来展示证明，并且还知道何时省略会陷入太多故事的内容。

除了从这本书中学到许多数学和历史细节外，还可以更加深入地思考一些问题。直尺和圆规的工具选择其实是相当任意的，它们都是希腊人碰巧选择的工具，但是在选中了之后就让我们陷入了使用这些工具的几何结构的思考，但是，事实证明，它们其实不是那么随意：有许多不同的工具会导致完全相同的几何事物，正如我们在后期几个世纪后了解到的那样。这也是一种殊途同归。而几何的代数表征也很有意思：一个点（x，y）是可构造的。换句话说，一组几何点是一个可靠的集合，可以以多种等效的方式描述。这是一个更基本更深入的概念。如果没有像里奇森这样的人进行大量研究，然后将所有细节放在一个连贯的故事中，我们很可能无法理解这一点。

《不可能的几何挑战》读后感(三)：不可能的几何挑战

数学的学习让我发现了一个有趣的现象，有些人觉得它高不可攀，面对数学试卷的时候总是很无奈，也有一些人会觉得数学的世界是非常广阔而且充满魅力的，破解数学问题的过程总是非常振奋人心的。

最近读了《不可能的几何挑战》这本书，它讲述的是数学世界里数学家们两千多年来的不断探索。本书以数学史上四大著名的“古典问题”——化圆为方、倍立方、作正多边形、三等分角为基础展开论述，启发读者对于攀登数学高峰过程的兴趣与思考。

当我们回顾往事，回顾这一问题的整个历史，才能领会到它的困难。在每一个时代，受限于当时可用的手段，我们也只能推进到某一程度。我们可以看到，当新的技术被发明时，新一代的思想家们是如何从新的角度来进一步研究这一问题的。

关于数学问题的探索也是如此，有些问题直到几千年后才得以解决。当然，我们还需要认识到的是，有很多问题至今也没有绝对可靠的证据能够判断其对错。

数学思想的不断碰撞融合，科学技术的不断发展，会让我们在某些重要的数学问题上有新的突破。对于事实真相的不断接近，正是探索过程最大的乐趣与鼓励。

数学从来都不像某些人想的那样无用，实际上，数学上的很多知识都成为了新科技的理论基础。我们很容易想象，如果没有数学，就无法造出那些高楼大厦，更没有办法将火箭送上太空。

在这本书中重点谈到的化圆为方问题（已知一个圆，用尺规作正方形，使得两者面积相等），就用了几千年的时间，才得以证明是不可能的。

作者还特意强调了对于“科妄”的不认同，科妄指的是固执己见的人，他们对于自己狭隘的认知坚信不疑，不愿意承认自己的错误，接受他人的观点。

数学不是唯一吸引骗子和怪人的领域。物理领域有声称发明了永动机的人，历史领域有声称犹太大屠杀从未发生的人，医疗领域有支持顺势疗法的人，公共卫生领域有反对接种疫苗的人，不一而足。

在这本书中谈到了很多比较著名的数学问题，比如费马大定理，哥尼斯堡七桥问题，阿罗不可能性定理......这些问题前百年来一直吸引着数学家们的注意，对于这些问题的探索，绝对不是可有可无的，也并非一定如人们想象的那么枯燥。

“几何的目的不在于短暂而糟糕的事物，画在于水恒的知识。”我们在纸上画出的图形，就像洞穴墙壁上的影子那样，只不过是现实的不完美投影罢了。

在真正热爱数学的人心中，数学并不是一个又一个无聊的数字，那些数字和图案一样，代表着绝对的准确与独特的完美。在数学世界里还有太多未解之谜，但我相信永远有人愿意去那个世界里冒险，去发现宝藏。

《不可能的几何挑战》读后感(四)：序

所谓的古典问题包括化圆为方、倍立方、作正多边形和三等分角。自从大二那年在抽象代数课上听说了它们，我就一直为之着迷。那门课的一个目标就是证明这些著名问题是不可解的。我并不是唯一一个喜爱这些问题的人。两千多年来，无数数学家和数学爱好者们迷恋着这些易于描述却又无法解决的问题。其中也不乏一些历史上最伟大的大师。

虽然已经有很多图书介绍这些问题，但我发现还没有人写过一本配得上这些问题的书。这本书应该讲述每个问题背后的历史——从它们在古希腊时代的起源到最终不可能性的证明，几何、代数和数论里必要的进展，给出这些证明的人们，这些问题有趣的一面，对它们的推广以及其他思路，当然还有那些声称解决了这些问题的数学科妄①的逸事。所以我决定自己写出这本书。

整个故事横跨数千年，有时候我感觉写作过程也像过了千年一般，因为这些问题太脍炙人口，我在开始动笔的时候并未意识到有如此多的内容需要研究和介绍。写作过程中最困难的事就是剔除内容。在这个迷人的话题上，我可以轻而易举地写出好几卷书来。

这本书的目标受众是一般读者。只要有不错的高中数学基础，任何人都应该能理解这本书的内容。大部分情况下，读者只需要有高中程度的几何和代数知识，并且了解基本类型的数，包括整数、有理数和无理数、实数和复数。书中也用到了一点儿三角函数和指

数函数知识。没有学习过或者已经忘记了微积分的读者可以跳过它出现的部分。即便是跳过或者略读技术性的叙述，读者应该也能轻松地享受整个故事。至于那些已经很熟悉古典问题的读者，他们可能期待本书最终会讨论抽象代数、域论还有伽罗瓦理论。这些确实是我初遇古典问题时学习的东西，但我还是决定在这些问题被证明不可解之后就结束本书。所以本书并不会涉及这些更高等且抽象的概念。

尽管本书中用到的大多是初等数学，它依旧是一本数学书，而且我也不会回避讨论和使用数学。一些人可能因此而拒绝阅读本书，但我相信目标读者会像我一样，觉得这些数学内容有趣、深刻，并且优雅。我的目标是涵盖一定程度的数学细节，能让读者理解，但又不会太过于技术性和枯燥。我还绘制了150多幅图来更直观地描述数学。

本书包含大量尾注。在尾注中，我会给出引用的出处，以及某些事实细节；如果正文中的叙述过于简洁，我也会在尾注中给出更多信息（例如，我会在那里展示计算背后的代数过程）；我会提及对目标读者来说过于困难的话题；有些题外话非常有趣，但是放在正文中可能有些离题，那么我也会在尾注中讲述它们。在本书的取材过程中，我阅读了很多图书和论文，其中很多必要的材料都被收录进了参考文献中。

我要感谢吉姆·怀斯曼、克里斯·弗兰切塞、特拉维斯·拉姆齐、丹·劳森、汤姆·埃德加、罗布·布拉德利、罗贝尔·帕莱、比尔·邓纳姆、科滕·塞勒、克莱尔·塞勒、希瑟·弗莱厄地、布雷特·皮尔逊、盖尔·里奇森、弗兰克·里奇森、马克·里奇森、安杰拉·里奇森，以及其他一些匿名读者。他们在本书的撰写过程中提供了帮助、反馈、鼓励，还有支持——无论是数学还是其他方面。我要感谢研究数学和数学史的很多人。他们在听过我的某次讲演或者阅读我的某篇文章后的第一反应让我能从不同角度审视自己的工作。我要感谢我优秀的编辑薇姬·卡恩和普林斯顿大学出版社的员工，是他们让本书得以付梓。我还要感谢迪金森学院，以及学院里数学系和计算机科学系的教员和学生的支持，能在这样一个美妙的环境里工作是我的荣幸。当然，我也要感谢我的家人贝姬、本和诺拉在我写作过程中展现出来的耐心。现在我终于能回答他们常问我的问题了：“你的书写完了吗？”

① 原文为“crank”。我国语境中常用“民科”来指代。——译者注

《不可能的几何挑战》读后感(五)：挑战不可能

这本书的名字叫《不可能的几何挑战：数学求索两千年》，这本书的主要内容是，在两千多年来无数数学家和数学爱好者们迷恋着去论证一些易于描述却又无法解决的问题。

从他们在古希腊时代的起源到最终不可能性的证明，几何、代数和数论的背后究竟发生过什么，他们是如何被发现、被推广以及被证明的，在解决这些问题的过程中又发生过哪些有趣的事。

对于我个人而言这本书亦是一本在“挑战不可能”的书，作者在序中有讲这本书的目标受众是一般读者，只要有不错的高中数学基础，任何人都应该能理解这本书的内容。

看完这句话我内心一紧，以我令人汗颜的数学成绩，我真的不好意思保证我能完全理解这本书中的内容。

在这本书开篇讲述了和四个不可能问题有关的故事，这四个问题分别是化圆为方、倍立方、作正多边形和三等分角。

化圆为方：已知一个圆，用尺规做正方形，使得两者面积相同。

倍立方：已知线段AB，用尺规做线段CD，使得边长为CD长度的立方体的体积是边长为A B长度的立方体的体积的两倍。

作正多边形：对任意满足n≥3的整数n，用尺规作已知圆的内接正n边形。

三等分角：已知角ABC，用尺规作点D，使得角ABD=1/3角ABC。

在这个时代我们常用一句口头禅是“一切皆有可能”，这或许更多是某种给人信念上的支撑，但在数学方面，却恰恰相反，在数学中的公理和定义等基本法则之下，有些命题我们可以肯定的说——不可能。

一个圆规、一把咫尺，从古希腊开始至今的千年光阴里，无数数学家与历史名人们都曾尝试着去将不可能变为可能。

这其中有古希腊最伟大的数学家欧几里得、有阿基米德亚里士多德、有萨摩司的神秘的预兆领袖和数学家毕达哥拉斯等等。

毕其中的达哥拉斯和查拉图斯特拉、释迦牟尼、孔子还用老子等思想领袖是同时代的人，但与其他哲学家不同，毕达哥拉斯认为人通过数学才能完成超越。

惭愧，如果不是看这本书、我都没有听说过这个人。

与此同时在美索不达米亚、古埃及、古印度、中国等等地方都有留有早期数学的痕迹，书中甚至还提到了《九章算术》。

坦白讲，我没能完全的看完并理解这本书，对于一个纯粹的文科生来说，这本书确实显得有些复杂，但看了这本书中的部分内容之后，我确实开始理解为什么许多人会沉迷于数学，沉迷于去破解那些不可能的问题，因为这的确是一个很深奥壮丽并且神秘的领域，人们总会对未知充满探索欲，正是如此。

“看上去，一个如此寒酸的游戏会令人失望。但真相却相去甚远。这可能是人们发明的最迷人的游戏，它几欢迎新手，对老手来说也及其有趣。”