“数学脑”探秘经典读后感有感

《“数学脑”探秘》是一本由陈永明著作，人民邮电出版社出版的平装图书，本书定价：69.80元，页数：320，特精心收集的读后感，希望对大家能有帮助。

《“数学脑”探秘》读后感(一)：推荐序 怎样学好数学

为陈永明老师的著作写序，已经是第二次了。第一次是在2010年，他带领一批青年教师写了一本《数学习题教学研究》。这次我读了陈老师的新作《“数学脑”探秘：一通百通的数学思考法》，乐于写上几句自己的体会。

这本书的宗旨是教你怎样学好数学。陈老师在数学教师的岗位上摸爬滚打了一辈子，有着丰富的教学经验，对很多问题也有自己独到的看法。

他认为数学大致上有三种不同的难。有句名言说“数学是思维的体操”，思维无非是想。“想不到”怎么办？“想不通”或者“理不清”又该怎么办？本书里没有高谈阔论，只有平实的“大白话”，把对付这三种难的要点一一道来，直达要害。

陈老师在数学中的逻辑和语言问题方面也颇有心得，比如，他抓住了同学们容易混淆的“不都”“都不”这两个词进行剖析，并提出了“一致性命题”这一重要概念，帮助读者加深理解。

数学科普书车载斗量，但讲数学学法的书并不多，特别是汇集并介绍很多优秀教师经验的书，更是凤毛麟角。讲如何解题的书也是铺天盖地，但教会大家从解题过程中领悟思想方法的书却很少。本书还特别在中学数学知识的基础上，给读者打开一扇小窗，让读者领略一下迭代、算法等现代数学的思想，开开眼界，活跃思路。

总之，这是一本很有价值的书，我特别推荐给各位中小学生，以及他们的家长和数学老师。

张景中

2022 年 5 月

《“数学脑”探秘》读后感(二)：前言 怎样使自己也有一颗“数学脑”

数学，是一门奇怪的学科。怕它、恨它的人，把它视为魔鬼；爱它、喜欢它的人，却对它迷恋得如痴如醉。怕它、恨它的人觉得 自己不是学数学的料，羡慕别的同学有颗“数学脑”。其实，学好数学主要不是靠天赋，而是靠后天的努力，尤其要掌握数学的特点和学习方法。你的“数学脑”只是没有被开发出来而已！

这本书就想和青少年朋友谈谈怎样学好数学的问题，怎样使自己也有一颗“数学脑”。

首先，要掌握正确的数学学法。我小时候就不“聪明”，还留过级，长大懂事以后，却一下子考进了名校——上海中学，而且还得过“全五分”的成绩，被评为校级优秀学生。可以这样说，我对学习有着正、反两方面的体会。

我最初曾在中学从教 12 年，之后的 37 年里一直做教师培训 工作。接受过我培训的老师之中有多位已成为特级教师或校长。我认识到，为了做好“老师的老师”，自己首先应该做好一名学生。 于是，我认真学习了许许多多优秀教师学习数学的经验，比如赵宪初老师的“学数学有时就是要咬文嚼字”“要先举三反一，才能举一反三”的观点；孙维刚老师的“一题多解，多解归一，多题归一”的观点；傅学顺教授的“反应块”理论；张景中院士的“中巧说”，等等。我也总结过自己的一些经验，如停留性错误、解题模块、命题联想、数学学习的“三难”等。记得当初，我发表了《数学难》这篇文章之后，读者们纷纷“点赞”，说这篇文章用“大白话”点破了学数学的三种不同的难。

如今我已是耄耋之年，本书中的学习方法也是我多年逐渐认识、体会，并最后总结出来的。对于同学们来说，这些经验或许 可以让大家少走不少弯路。

其次，要了解数学的特点。任何学科都有自己的特点，要学 好数学当然应该了解数学的特点。譬如，数学家看问题特别强调 基本量和确定性；又譬如，解决数学问题会运用抽屉原则、特殊值 法、平均值原理、正难则反、反客为主、举三反一等方法。这些 思想和方法充满了辩证观点，因此也可以指导我们日常的工作和生活。

过去，由于应试的压力，有些中小学生的知识面或许比较狭窄。我们在课堂上几乎没有接触过飞速发展的现代数学。特别是，由于计算机的兴起，数学学习已经发生了不小的变化，产生了好多新思想、新原理和新方法。比如，大家在中学阶段遇到的一元二次方程的求根公式、韦达定理，这些东西或许已经被你们用得很熟了，难题你们也做了不少吧？但是，今天的数学家几乎已经 不再用它们了，而是用迭代等方法来求根。所以，大家应该扩大知识面，开阔眼界。

本书除了介绍中学数学学习中的一些常见思想和方法之外，还特意针对中小学生，对现代数学的一些新思维和新方法，如算法 和迭代等做了适当介绍。尽管这些内容未必对中考和高考提分起 到立竿见影的效果，但我坚信，掌握这些知识对青少年朋友来说将是终生有益的。

再次，要了解一点儿与数学相关的逻辑。已故的著名数学家谷 超豪院士曾因平面几何在教学中的分量被削弱，导致孩子们逻辑 思维能力培养得不够而表示担忧，大家称之为“谷超豪之忧”。我觉得谷院士的担忧不无道理。我也认为，我们对逻辑相关知识的教育还很薄弱。过去，大家知道的只有命题的四种形式、反证法等，这些都属于传统逻辑的范畴。其实，中小学数学学习已经用到了数理逻辑的一些基本知识，如“与或非”“每一个”和“有一个”，等等。这些基本知识在中学数学学习中有着重要的应用，比如存在问题、定值问题、恒成立问题等。所以，本书还特别介绍 了与此相关的逻辑知识——“一致性命题”。知道了它，你或许可 以想通好多问题，一下子有豁然开朗的感觉。我自己把它誉为数 学中的瑰宝。

我虽然不是逻辑专家，但在数学教学中的逻辑问题方面是下了一点儿功夫的，比如“一致性命题”就是我在 20 世纪 90 年代提出的一种说法。

最后，要了解一点儿与数学相关的语言问题。前辈数学教育家赵宪初先生说过：“数学里的语文知识，语文老师教不了，应该由数学老师来承担。”我作为数学教师中的一员，理应承担这个教学责任。 我对数学教学中的语言问题也做了很多研究，还曾和青年教师们合作开展过千人调查，并撰写了《数学教学中的语言问题》一书——这可能是我国第一本系统讨论该问题的专著吧。如果不好好掌握逻辑和语言，它们都将变成数学学习道路上的“拦路虎”。本书对数学学习所涉及的逻辑和语言问题做了适当的介绍，希望能帮助大家借此学好数学。

我个人十分喜欢从实际的教学工作中提炼经验，因此，这本书有我自己独特的观点和做法。可以这样说：这本小册子凝聚了我毕生的经验和心血。我很有信心说：这本书对青少年朋友会大有帮助。

为了让青少年朋友有兴趣来看这本书，我在写法上避免了枯燥的说教，而往往从小处着手，然后阐述一个大道理。有时，我还引用了一些趣味故事。本书的例题大多也不难。我更不搞“刷题战术”，而把重点放在让大家掌握数学的正确学法上，帮助大家自 己慢慢体会数学的特点，扩展思路，从而融会贯通。

在写作过程中，我得到了黄喆老师、傅琳老师和郑熠晟老师的 帮助，在此对他们表示感谢。

本书取名为《“数学脑”探秘：一通百通的数学思考法》。我相信大家在读了本书以后，脑袋会慢慢地“数学化”，逐渐拥有数学家的眼光和数学家的思维方式。最后，祝青少年朋友们将来为祖国效力，对社会有所贡献！

陈永明 时年八十又二

2022 年 5 月

《“数学脑”探秘》读后感(三)：读后感

数学解题重要文献，古旧的不提，较经典的如波利亚《怎样解题》，而此本我们如下展开论述。

季羡林是陈寅恪弟子，陈寅恪本人却颇喜数学，陈作为史学家在柏林留学时竟学过微积分。

比较复杂且带有根号分式之数，利用中介数来加以比较，从而达到简便目的。

老调重温

这里涉及到数学中种种思维方法，对考试而言，还是有一定作用，但我觉得往往在压轴题当中，对思维的考察与本书中175页以后的内容很对得上号。

在此，我还想强调一下：这本书仅是一块敲门砖，书中之内容，读者诸君最好与所学知识结合推广以融会贯通。不妨边读边思考，不限于文字上的材料，就地取材，就近来考试及习题加以分析，写上一本子。这看来是笨拙的，其实诚如华罗庚所言，数学学习正由于积累，你之天分方得以施展。

其实此书，早有初步成书（1993），比对后内容明显有所扩充。

另外，笔者不禁多提一下，函数定义历史之扩充。其中探索之所得，实乃数学精神之体现，学生应有所了解。如下图中所示。

基本概念及第一二次扩张

傅里叶之于函数

第三四次扩张

狄利克雷及第五六次扩张

第七次扩张及结论

来自米山国藏之著作《数学的精神、思想和方法》，此书详细描述了数学精神之演变，并有不少例子。惜乎其未涉及20世纪以来高深之数学，欧高后三之黎嘉陈现代数学（来自杨振宁之诗）。有学生做道函数题大感困惑，我一看关键点在于其中自变量x是可以取为一函数解析式的，他不解便想不到亦想不通彻，我试着给他普及上述历程，他便恍然大悟。其实，中学数学有许多不甚云云之处，多由于此。逻辑之严谨甚为重要，笔到至此再多提一嘴，遇到学生不理解题意，许多数学教师把题目中之叙述文字咎于语文，其实应该归于逻辑，归于逻辑管辖！鉴于此，看一看17世纪和18世纪那些数学家，都用文法严密的拉丁语撰写著作，也不无道理。

有许多题目教师亦未能真解透，还大言不惭，大行其道“读透，刷透，吃透”。如化学中之工业流程或提取物质之实验，简直是为解题而解题，一点也不普及一下，现在看来和教师水平有重大关系。不足之处，必定有许多，挂一漏万，不足为训，望来者多发现教育中之问题，多批评。

教师的职责在于发掘学生的闪光点，防止其为世流所埋没。

习题：古人云：“师道之不传也久矣”。又云：“后人哀之而不鉴之，亦使后人复哀后人也”。今人语：“今日读之，备尝感慨，师道可谓传邪？亦不复鉴之矣，悲哉！”

上述今人语，试用陈寅恪古典今典说证明之。（提示：了解《哀江南赋》并结合自身及周遭人之际遇）